教案62数列的前n项和（1）一、课前检测1.（09年东城一模理15）已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的的最小值.二、知识梳理（一）前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+…an。（二）数列求和的方法（共8种）1.公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:（1）；（2）；（3）；（4）。2.分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。用心爱心专心13.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前n项和即是用此法推导的。4.裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如：1）和（其中等差）可裂项为：；2）。（根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和）常见裂项公式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）常见放缩公式：.三、典型例题分析题型1公式法例1（2005年春季北京17改编）数列{bn}的通项公式为bn=3n－1.（1）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.解:（1）（2）用心爱心专心2变式训练1等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－p，则＝________.解：小结与拓展：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:（见知识点部分）。5）等比数列的性质：若数列为等比数列，则数列及也为等比数列，首项分别为、，公比分别为、。题型2分组求和法例2在数列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.（1）设，求数列的通项公式;（2）设数列的前n项和为Sn，求Sn。解：（1）（2）变式训练2（2010年丰台期末18）数列中，，且点在函数用心爱心专心3的图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中，依次抽取第3，4，6，…，，…项，组成新数列，试求数列的通项及前项和.解：（Ⅰ）（Ⅱ）小结与拓展：把数列的每一项分成多个项，再把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。题型3裂项相消法例3(武汉市2008届高三调研测试文科)设数列{}na的前n项和。（1）求数列{}na的通项公式na；(2)记(1)nnnba，求数列nb前n项和nT解：（1）（2）变式训练3（2010年东城二模19改编）已知数列na的前n项和为nS，11a，用心爱心专心4141nnSa，设12nnnbaa．（Ⅰ）证明数列nb是等比数列；（Ⅱ）数列nc满足21log3nncb*()nN，求1223341nnnTcccccccc。证明：（Ⅰ）解：（Ⅱ）小结与拓展：裂项相消法是把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。它适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如：1）和（其中等差）可裂项为：；2）。（根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和）四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）用心爱心专心5
