高三数学 立体几何与空间向量教案VIP专享VIP免费

ykiA(x,y,z)OjxzDCOAB立体几何与空间向量1奎屯王新敞新疆空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}ijk表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}ijk，以点O为原点，分别以,,ijk的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，点O叫原点，向量,,ijk都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使OAxiyjzk�，有序实数组(,,)xyz叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作(,,)Axyz，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,,)aaaa，123(,,)bbbb，则112233(,,)abababab，112233(,,)abababab，123(,,)()aaaaR，112233abababab，112233//,,()ababababR，1122330abababab．（2）若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则212121(,,)ABxxyyzz�．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆模长公式：若123(,,)aaaa，则222123||aaaaaa．5．夹角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb．6．两点间的距离公式：若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则2222212121||()()()ABABxxyyzz�奎屯王新敞新疆7．直线和平面所成角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角奎屯王新敞新疆一直线垂直于平面，所成的角是直角奎屯王新敞新疆一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角直线和平面所成角范围：0，2（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一用心爱心专心121cbaPOABlB'O'A'BOAED'B'C'A'ODACBHDCBA切角中最小的角奎屯王新敞新疆8．公式：已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有coscoscos21奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面奎屯王新敞新疆若棱为l，两个面分别为,的二面角记为l奎屯王新敞新疆10．二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线,OAOB，则AOB叫做二面角l的平面角奎屯王新敞新疆（2）一个平面垂直于二面角l的棱l，且与两半平面交线分别为,,OAOBO为垂足，则AOB也是l的平面角奎屯王新敞新疆（1）二面角的平面角范围是[0,180]；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直奎屯王新敞新疆11奎屯王新敞新疆两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面奎屯王新敞新疆12．面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直奎屯王新敞新疆13．面面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面奎屯王新敞新疆练习：1奎屯王新敞新疆设231(,,)aaaa，231(,,)bbbb，且ab，记||abm，求ab与x轴正方向的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆2．在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝＿＿＿奎屯王新敞新疆3．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6...