课题:数列的极限教学目标:理解数列极限的概念,掌握数列极限的运算法则;会通过恒等变形,依据数列极限的运算法则,依据极限为的几种形式,求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.(一)主要知识及主要方法:数列极限的定义:一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限地接近于),那么就说数列以为极限.记作.注:不一定是中的项几个重要极限:(,为常数);(是常数);;极限问题的基本类型:分式型,主要看分子和分母的首项系数;指数型(和型),通过变形(如通分,约分)使得各式有极限;根式型(型),通过有理化变形使得各式有极限;数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似,如果,,那么.特别地,如果是常数,那么,无穷等比数列的各项和:公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限,叫做这个无穷等比数列各项的和,记做;(二)典例分析:问题1.求下列数列的极限:;;用心爱心专心547问题2.(陕西)等于(天津)设等差数列的公差是,前项的和为,则(湖北)已知和是两个不相等的正整数,且≥,则问题3.若,求和的值;若,求的取值范围.问题4.已知数列满足,,,…,若,则用心爱心专心548已知,数列满足,(,…),且数列的极限存在,则(结果用表示).问题5.(福建)如图,连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形:,,,…,这一系列三角形趋向于一个点.已知则点的坐标是(三)课后作业:将化成分数是若,则的取值范围是;已知,则;;用心爱心专心549(湖北宜昌市月模拟)已知数列满足(),且,则(届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足,则其各项和等于若数列的通项公式是,,…,则数列中,,,,则、(四)走向高考:(重庆)(上海)计算:用心爱心专心550(上海)计算:=(湖南)已知数列()为等差数列,且,,则(湖北)已知不等式,其中为大于的整数,表示不超过的最大整数.设数列的各项为正,且满足,≤,,…证明,,…猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);)试确定一个正整数,使得当时,对任意,都有.用心爱心专心551