题目:第七章直线和圆的方程______直线与圆的位置关系高考要求:1．掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑.2．会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量.知识要点：1.研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直线与圆的位置关系有三种，若，则;;新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，①②③④⑤第1页O2O1O2O1O2O1O2O1O2O10r1-r2r1+r2外切内切相离相交内含d3.直线和圆相切：这类问题主要是求圆的切线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。①过圆上一点的切线方程：圆为切点的切线方程是当点在圆外时，表示切点弦的方程。一般地，曲线为切点的切线方程是：。当点在圆外时，表示切点弦的方程。这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。②过圆外一点的切线方程：4.直线和圆相交：第2页这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。5.经过两个圆交点的圆系方程：经过，的交点的圆系方程是：在过两圆公共点的图象方程中，若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程。6.经过直线与圆交点的圆系方程：经过直线与圆的交点的圆系方程是：7.几何法:比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。8.代数法:讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数。题型讲解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆例1．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。分析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1，问题可解解：由消去x得5y2－20y+12+m=0设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2= OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0而x1=3－2y1，x2=3－2y2，∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2＝－15+第3页∴－15++＝0∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－，3），半径r=点评：(1)在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)体会垂直条件是怎样转化的，以及韦达定理的作用：处理y1,y2与x1,x2的对称式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在解析几何中经常运用韦达定理来简化计算新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2.过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_______________________A-2-1例3.已知圆C：，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程分析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0 m∈R，∴得即l恒过定点A（3，1） 圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），第4页M(-1,0)∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的...
