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高考数学复习等差数列、等比数列的运算和性质教案VIP免费

高考数学复习等差数列、等比数列的运算和性质教案_第1页
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高考数学复习等差数列、等比数列的运算和性质教案一、知识点梳理1.等差数列(1)定义:an+1-an=d(常数d为公差);(2)通项公式:an=a1+(n-1)d(3)前n项和公式:Sn==na1+d(4)通项公式推广:an=am+(n-m)d2.等差数列{an}的一些性质(1)对于任意正整数n,都有an+1-an=a2-a1(2){an}的通项公式:an=(a2-a1)n+(2a1-a2)(3)对于任意正整数p,q,r,s,如果p+q=r+s,则有ap+aq=ar+as(4)对于任意正整数p,q,r,如果p+r=2q,则有ap+ar=2aq(5)对于任意正整数n>1,有2an=an-1+an+1(6)对于任意非零实数b,若数列{ban}是等差数列,则数列{an}也是等差数列(7)已知数列{bn}是等差数列,则{an±bn}也是等差数列(8){a2n},{a2n-1},{a3n},{a3n-1},{a3n-2}等都是等差数列(9)S3m=3(S2m-Sm);(10)若Sn=Sm(m≠n),则Sm+n=0(11)若Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-(p+q)(p≠q);(12)Sn=an2+bn,反之亦成立3.等比数列⑴定义:=q(常数q为公比);⑵通项公式:an=a1qn-1⑶前n项和公式Sn=,特别注意q=1时,Sn=na1这一特殊情况。⑷通项公式推广:an=am·qn-m4.等比数列{an}的一些性质(1)对于任意正整数n,均有=(2)对于任意正整数p、q、r、s,只要满足p+q=r+s,则ap·aq=ar·as(3)对于任意正整数p、q、r,如果p+r=2q,则ap·ar=aq2(4)对任意正整数n>1,有an2=an-1·an+1(5)对于任意非零实数b,{ban}也是等比数列(6)如果an>0,则{logaan}是等差数列(7)数列{logaan}成等差数列,则an成等比数列(8){a2n},{a2n-1},{a3n-1},{a3n-2},{a3n}等都是等比数列二、例题选讲1.(★)三个数成等差数列,如果将最小数乘2,最大数加上7,所得三数之积为1000,且成等比数列,则原等差数列的公差一定是----------------------------------------------(C)A.8B.8或-15C.±8D.±152.(★)首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差的取值范围是-(D)(A)(B)(C)≤(D)≤3用心爱心专心116号编辑3.(★)(B)(A)8(B)9(C)10(D)114.(★)已知的前项和,则的值为---------(A)(A)67(B)65(C)61(D)565.(★★)等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且|a10|<|a11|,Sn为其前n项之和,则-----(C)A.S1,S2,…,S10都小于零,S11,S12,…都大于零B.S1,S2,…,S5都小于零,S6,S7,…都大于零C.S1,S2,…,S19都小于零,S20,S21,…都大于零D.S1,S2,…,S20都小于零,S21,S22,…都大于零6.(★★)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则等于-----------------------------------(C)(A)1(B)(C)(D)7.(★★)在中,是以-4为第3项,4为第项的等差数列的公差;是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形是-------------------(A)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形8.(★★)过圆内一点(5,3)的条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项,最大弦长为数列的末项,若公差[,],则的取值不可能是-------------------(A)(A)4(B)5(C)6(D)79.(★★★)已知等差数列中,,若,且,,则等于--------------(B)(A)38(B)20(C)10(D)910.(★★★)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+…+an,则下列结论正确的是-----------------------------------------------------------------(A)(A)a100=-a,S100=2b-a(B)a100=-b,S100=2b-a(C)a100=-b,S100=b-a(D)a100=-a,S100=b-a11.(★)设数列是递增等差数列,前三项的和为,前三项的积为,则它的首项为2.12.(★)已知等差数列的公差,且成等比数列,则.13.(★)等差数列中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为,偶数项之和为,,则其项数为13;中间项为11.14.(★★)若数列(*)是等差数列,则有数列(*)也为等差数列,用心爱心专心116号编辑yOx1232431类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且(*),则有(*)也是等比数列.15.(★★).设和分别为两个等差数列的前项和,若对任意,都有,则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是.说明:.16.(★★)如图,一个...

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