高考数学复习等差数列、等比数列的运算和性质教案一、知识点梳理1.等差数列（1）定义：an+1－an=d(常数d为公差)；（2）通项公式：an=a1+(n－1)d（3）前n项和公式：Sn==na1+d（4）通项公式推广：an=am+(n－m)d2.等差数列{an}的一些性质（1）对于任意正整数n，都有an+1－an=a2－a1（2）{an}的通项公式：an=（a2－a1）n+(2a1－a2)（3）对于任意正整数p,q,r,s,如果p+q=r+s，则有ap+aq=ar+as（4）对于任意正整数p,q,r,如果p+r=2q,则有ap+ar=2aq（5）对于任意正整数n>1，有2an=an－1+an+1（6）对于任意非零实数b，若数列{ban}是等差数列，则数列{an}也是等差数列（7）已知数列{bn}是等差数列，则{an±bn}也是等差数列（8）{a2n}，{a2n－1}，{a3n}，{a3n－1}，{a3n－2}等都是等差数列（9）S3m=3（S2m－Sm）；（10）若Sn=Sm(m≠n)，则Sm+n=0（11）若Sp=q,Sq=p，则Sp+q=－(p+q)(p≠q)；（12）Sn=an2+bn，反之亦成立3.等比数列⑴定义：=q(常数q为公比)；⑵通项公式：an=a1qn－1⑶前n项和公式Sn=，特别注意q=1时，Sn=na1这一特殊情况。⑷通项公式推广：an=am·qn－m4.等比数列{an}的一些性质（1）对于任意正整数n，均有=（2）对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则ap·aq=ar·as（3）对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则ap·ar=aq2（4）对任意正整数n>1，有an2=an－1·an+1（5）对于任意非零实数b,{ban}也是等比数列（6）如果an>0，则{logaan}是等差数列（7）数列{logaan}成等差数列，则an成等比数列（8）{a2n}，{a2n－1}，{a3n－1}，{a3n－2}，{a3n}等都是等比数列二、例题选讲1．(★）三个数成等差数列，如果将最小数乘2，最大数加上7，所得三数之积为1000，且成等比数列，则原等差数列的公差一定是----------------------------------------------（C）A.8B.8或－15C.±8D.±152．（★）首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是-（D）（A）（B）（C）≤（D）≤3用心爱心专心116号编辑3．（★）（B）（A）8（B）9（C）10（D）114．（★)已知的前项和，则的值为---------（A）（A）67（B）65（C）61（D）565．（★★）等差数列{an}中，a10<0,a11>0，且|a10|<|a11|，Sn为其前n项之和，则-----(C)A.S1,S2，…，S10都小于零，S11，S12，…都大于零B.S1,S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零C.S1,S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零D.S1,S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零6．（★★)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于-----------------------------------（C）（A）1（B）（C）（D）7．（★★)在中，是以－4为第3项，4为第项的等差数列的公差；是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是-------------------（A）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形8．（★★）过圆内一点（5，3）的条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差[，]，则的取值不可能是-------------------（A）（A）4（B）5（C）6（D）79．（★★★)已知等差数列中，，若，且，，则等于--------------（B）（A）38（B）20（C）10（D）910．（★★★）已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+…+an，则下列结论正确的是-----------------------------------------------------------------（A）（A）a100=-a，S100=2b-a（B）a100=-b，S100=2b-a（C）a100=-b，S100=b-a（D）a100=-a，S100=b-a11．（★）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为2．12．（★）已知等差数列的公差，且成等比数列，则．13．（★）等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，则其项数为13；中间项为11.14．（★★）若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，用心爱心专心116号编辑yOx1232431类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列．15．（★★）．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．说明：．16．（★★）如图，一个...
