第四章三角函数、解三角形考试内容等级要求三角函数的概念B同角三角函数的基本关系式B三角函数的诱导公式B正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质B函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质A两角和(差)的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及其应用B§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数考情考向分析以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．题型以填空题为主，低档难度．1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝rad；1rad＝度．④弧长公式：l＝|α|r.2．任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)．则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－3.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线概念方法微思考1．总结一下三角函数值在各象限的符号规律．提示一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？提示设点P到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(×)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(√)(3)不相等的角终边一定不相同．(×)(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(√)题组二教材改编2．[P10T6]角－225°＝________弧度，这个角在第________象限．答案－二3．[P14例1]若角α的终边经过点Q，则sinα＝________，cosα＝________.答案－4．[P10T8]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角为________弧度．答案题组三易错自纠5．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________．答案解析与角－终边相同的角是2kπ＋(k∈Z)，令k＝1，可得与角－终边相同的角是.6．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．答案解析因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈，所以θ＝.7．函数y＝的定义域为____________________________．答案(k∈Z)解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x∈(k∈Z)．题型一角及其表示1.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为____________________．答案(k∈Z)解析 在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，∴所求角的集合为(k∈Z)．2．设集合M＝，N＝，那么集合M，N的关系是________．答案M⊆N解析由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.3．终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为______________________．答案解析如图，在坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)内，终边在直线y＝x上的角有两个：，π；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－π，－π，故满足条件的角α构成的集合为.4．若角α是第二象限角，则是第________象限角．答案一或三解析 α是第二象...
