高三数学专题复习 1.6.3直线与圆锥曲线的综合问题教案（第2课时）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

课题直线与圆锥曲线的综合问题课时共3课时本节第2课时选用教材专题六知识模块解析几何课型复习教学目标熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识重点熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识难点熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识关键熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三圆锥曲线中的最值、范围问题以直线与圆锥曲线为载体，常考查特定量、待定式子的最值或利用直线与圆锥曲线位置关系求参数范围，常与函数、导数、不等式交汇求最值，是近几年高考热点．【例3】(2013·广东高考)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．[思路点拨](1)由点到直线的距离求c的值，得到F(0，c)后可得抛物线的方程；(2)采用“设而不求”策略，先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，结合导数求切线PA、PB的方程，代入点P的坐标，根据结构可得直线AB的方程；(3)将|AF|·|BF|转化为关于x0(或y0)的函数，再求最值．解(1) 焦点F(0，c)到直线l的距离为，∴＝且c>0，解得c＝1，∴焦点F(1,0)，抛物线C的方程为x2＝4y.(2)设切点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＝4y，则y′＝x，由导数的几何意义，切线PA：y－y1＝(x－x1)，即y＝x－＋y1，∴x1x－2y－2y1＝0.同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0，又点P(x0，y0)在切线PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解，所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0.(3)由抛物线定义知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1，联立方程消去x整理得y2＋(2y0－x)y＋y＝0，∴y1＋y2＝x－2y0，y1y2＝y，复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1课堂同步练习：3．(2013·安徽高考)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．解析以AB为直径的圆的方程为x2＋(y－a)2＝a，考点探究突破典型例题讲解，先让学又x0－y0－2＝0，∴|AF|·|BF|＝y1y2＋(y1＋y2)＋1＝y＋x－2y0＋1＝y＋(y0＋2)2－2y0＋1＝2y＋2y0＋5＝22＋，∴当y0＝－时，|AF|·|BF|有最小值，且最小值为.[探究提升]范围与最值问题，要根据题意画出图形，通过代数运算细化图形结构，重视数形结合思想的运用，求解的常用方法有两种：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．代数法包括：配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性法．【变式训练3】平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值．解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，①＋＝1，②①－②，得＋＝0.因为＝－1，设P(x0，y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以y0＝x0，则y1＋y2＝(x1＋x2)．所以可以解得a2＝2b2，即a2＝2(a2－c2)，即a2＝2c2，又因为c＝，所以a2＝6，所以M的方程为＋＝1.(2)因为CD⊥AB，直线AB方程为x＋y－＝0，所以设直线CD方程为y＝x＋m，将x＋y－＝0代入＋＝1得：3x2－4x＝0，即A(0，)，B，所以可得|AB|＝；将y＝x＋m代入＋＝1得：3x2＋4mx＋2m2－6＝0，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|CD|＝＝，又因为Δ＝16m2－12(2m2－6)>0，即－3