高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海题目：第三章数列_____等差等比数列的基本概念及运算高考要求：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。知识点归纳：一、等差数列：1．等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2．等差数列的判定方法:②定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。3．等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆该公式整理后是关于n的一次函数。4．等差数列的前n项和:⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。5．等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆二、等比数列：1．等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。2．等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3．等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。4．等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数第1页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海列的通项为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆或着新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5．等比数列的前n项和：当时，新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆当时，前n项和必须具备形式题型讲解：例1.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求通项an.分析:此题已知a5=10,n=5;a12=31,n=12分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中,可得两个方程,都含a1与d两个未知数组成方程组,可解出a1与d.解：设an=a1+(n-1)d，则有a1+4d=10(1)a1+11d=31(2)解得a1=-2,d=3,所以,an=-2+(n-1)×3=3n-5小结：这里采用待定系数法，通过解方程(组)，求出首项a1和公差d，体现了方程思想，是数学中常用的解题思想方法.例2.已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q是常数,且p≠0,那么这个数列是否为等差数列？如果是,其首项与公差是什么？解：取数列{an}中的任意相邻两项an-1,an(n≥2)，an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列，且公差是p.在通项公式中令n＝1，得a1＝p＋q，所以这个等差数列的首项是p＋q，公差是p.例3.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，则(x-d)+x+(x+d)=15(x-d)2+x2+(x+d)2=83解得x＝5，d＝±2.∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.例4.已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.解:设直角三角形三边长分别为：a,a+d,a+2d(a>0,d>0)，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，∴a=3d(a=-d舍去)，∴直角三角形三边长分...
