§1.5正态分布课时安排2课时从容说课正态分布是很抽象的概念,如何使学生从抽象转化到具体、直观中的问题里来,是我们教学的一个重点和难点.要借助具体实例及多媒体课件演示,有条件的让学生也上机进行实习,通过实验了解一些概念的形成过程.具体的方法是：利用直方图来引进正态曲线与正态分布.具体的步骤如下：①先作出二项分布B(n,0.5)的直方图(n=10).对n进行变化;②如果用一条平滑的曲线把每个长方形的中点联结起来,就能得到一条钟形曲线(演示图形的形成过程),称为正态曲线;③给出其函数解析式为xR,∈其中μ=np,σ=npq,e≈2.71828.对于正态曲线,如果规定,试验的观察值x落在区间(a,b)内的概率P(a＜x＜b)就是由这条曲线、x轴、直线x=a及x=b所围成的图形的面积,那么称这种概率分布为正态分布.一个平均数为μ,标准差为b的正态分布可以用公式将它变换成平均数为0,标准差为1的正态分布.平均数为0,标准差为1的正态分布称为标准正态分布(利用投影或多媒体,将其图象描绘出来),公式为,其中.一般的正态分布问题,能转化成标准正态分布问题来处理,即将正态分布中观察值x的概率P(a＜x＜b)表示成标准正态分布中的P(z1≤z≤z2),其中,.在教学中应多用多媒体进行教学,增强动态感觉.第九课时课题§1.5.1正态分布(一)教学目标一、教学知识点1.深刻理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质.2.理解和掌握标准正态总体、标准正态曲线的概念、意义及性质.二、能力训练要求1.能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律.2.会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线.3.会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.三、德育渗透目标1.培养学生数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化等数学思想方法.2.培养学生辩证唯物主义的观点(运动观、静止观).3.培养学生的动手操作能力和概括归纳能力,让学生真正地学会学习,也就是让学生主动建构式地学习,真正掌握学习方法.教学重点正态分布的意义、正态分布的主要性质是本节课的教学重点.通过具体实例,结合研究函数的方法来研究正态分布的意义和性质.正态分布之所以成为概率统计中最重要的一种分布的原因有两方面：一方面,正态分布是自然界最常见的一种分布,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布；另一方面,正态分布具有许多良好的性质,许多分布可以用正态分布来近似描述,另外一些分布又可以通过正态分布网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1来推导.教学难点正态分布的意义及性质、标准正态总体、标准正态曲线的概念教学是难点,正态分布的性质的抽象与概括是难点,要利用函数的观点、函数与方程的思想方法研究正态曲线的五条性质.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在学生已经掌握总体密度曲线、累积分布曲线的基础上,让学生通过函数观点主动建构出正态分布、正态曲线、标准正态曲线.利用函数的性质(定义域、值域、对称轴、奇偶性、单调性等等).教具准备实物投影仪(或幻灯机、幻灯片).幻灯片记作§1.5.1A例1.设ξ~N(0,1)借助于标准正态分布的函数表计算：(1)P(ξ>1.24);(2)P(ξ<-1.24);(3)P(|ξ|<1).幻灯片记作§1.5.1B例2.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线,可是,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位：min)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞较少,所需时间服从正态分布N(60,42).(1)若只有70min可用,问应走哪条路线？(2)若只有65min可用,又应走哪条路线？幻灯片记作§1.5.1C例3.某市210名高中学生参加全国高中数学联赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列下表：成绩1分2分3分4分5分人数分布000615成绩6分7分8分9分10分人数分布2112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01);(2)若总体服从正态分布,求正态曲线的近似方程;(3)若规定,预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛,试估计有多少个学生可以进入复赛?教学过程.Ⅰ课题导入在上节课,我们作出了100个产品尺寸的频率分布直方图,并指出了当样本容量无限增大时,这个频率分布直方图无限接近于如图...
