高三数学第五章平面向量总结人教版（文）【同步教育信息】一
本周教学内容：第五章平面向量总结二
基础知识：1
向量的有关概念定义：既有大小又有方向的量叫做向量（自由向量）记作：或表示：有向线段向量长度（模）：单位向量：（与同向的）相等向量：共线向量：若，则与共线（平行）（唯一）相反向量：的相反向量加法：减法：实数与向量的积：数量积：向量垂直非零向量，，2
向量的加法与减法（1）加法法则：三角形法则与平行四边有法则三角形法则：首尾相接平行四边形法则：起点相同（2）运算性质：，（3）减法法则：是起点O连接，终点指向被减数的向量用心爱心专心（4）常用结论：；3
实数与向量的积（1）定义：①时，与同向②时，与反向③时，（2）运算律：①②③④（3）有且只有一个实数，使注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据
（4）平面向量的基本定理为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数、，使（5）几个重要结论①已知，C是A、B中点，则②以原点为起点的三个向量、、的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，4
线段的定比分点（1）定义：设P1、P2是直线上的两点，点P是上不同于P1P2的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比（2）设P1（）、、且用心爱心专心则时，P为线段的的中点，则（3）的重心坐标公式、、重心G（）则（坐标表示）或（向量表示）常见题型：①求有向线段的比②证明三点共线③求的角平分线长④求的内心5
平面向量的数量积（1）两平面向量的夹角范围：（2）非零向量与垂直：（3）与的数量积（内积）③定义：④的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积在上的投影为用心爱心专心（4）的性质，设，是两个非零向量，是单位向量①②③当与同向时，；当与反向时，④（实现模与向量内积的相互转化）两点间距离公式：若则⑤（与的夹角）⑥；（5）的运算律①②③（）注：不满足结合律数量积的多项式乘
