4线段的定比分点平移一、明确复习目标1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式2.熟练运用掌握平移公式二．建构知识网络1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，<02定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是，则（O为平面内任意点）3定比分点的坐标公式:,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4中点坐标公式:当=1时，分点P为线段的中点，即有5的重心坐标公式：6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移7平移公式:设点按向量平移后得到点，则(＝+);这个公式叫做点的平移公式.曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：y′-k=f(x′-h),一般再换成y=f(x-h)+k三、双基题目练练手1.已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A－，８B，－８C－，－８D４，2.△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A(2，-7)B(-7，2)C(-3，-5)D(-5，-3)3．按向量把平移到，则按向量把点平移到点（）A.（－６，１）B.（－８，３）C.（－６，３）D.（－８，１）4.将直线l沿y轴负向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，若此时所得的直线与直线l重合，则直线l的斜率是（）A、B、C、D、5.已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x=6.已知点P分的比为λ（λ≠0),则点P分的比为,点B分的比为答案:1-4.CABA;5.2或;6.(1/λ)，(─λ─1)四、经典例题做一做【例1】已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比解：设、，则，∴，即xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2，，即由，得：，∴；由，得：，∴；点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆顺序不可搞错新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【例2】如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.解：设P分的比为λ1，则4=λ1=3，即=3，=.又=·=，∴=，即=2.设λ2=，则λ2=2.∴xQ==5，yQ==－.∴Q（5，－）.【例3】定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆求Q点的轨迹方程.分析：角平分线条件的转化，是本题的关键新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系，列参数方程.解：设Q(x,y),P(x1,y1),点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3，∴x=,y=x1=4x/3─1,y1=4y/3,代入=1化简得:(x─3/4)2+y2=9/16.解法点评：本题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【例4】是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点...
