第四讲不等式[考情分析]1．选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查；2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查；3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷线性规划求最值·T7Ⅱ卷线性规划求最值·T7Ⅲ卷线性规划求范围·T52016Ⅰ卷不等式比较大小、函数的单调性·T8线性规划的实际应用·T16Ⅱ卷一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1线性规划求最值·T14Ⅲ卷不等式比较大小、函数的单调性·T7线性规划求最值·T132015Ⅰ卷线性规划求最值·T15Ⅱ卷线性规划求最值·T14[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为()A．0B．1C．2D．3解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－x，当直线经过点A(3,0)时，z＝x＋y取得最大值，此时zmax＝3＋0＝3.故选D.答案：D2．(2017·高考全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A．－15B．－9C．1D．9解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0(图略)，平移直线y＝－2x，当直线经过点(－6，－3)时，z＝2x＋y取得最小值，zmin＝2×(－6)＋(－3)＝－15，选A.答案：A3．(2017·高考全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]，故选B.答案：B4．(2016·高考全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z.平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.答案：－5不等式性质及解法[方法结论]1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．3．解含参数不等式要正确分类讨论．[题组突破]1．(2017·临沂模拟)若<<0，则下列结论不正确的是()A．a2
|a＋b|解析：依题意得b0(e是自然对数的底数)的解集是()A．{x|x<－ln2或x>ln3}B．{x|ln20可得0的解集为，令0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．(3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．(4)a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a<0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．[题组突破]1．(2017·合肥第二次质量检测)若a，b都是正数，则的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：因为a...
