北京第十八中学高三数学第一轮复习 19 函数性质综合运用教学案（教师版）VIP免费

教案19函数性质综合运用一、课前检测1.函数的定义域是_____________________.答案：或2.已知,则的最大值为.答案：63.函数的单调递增区间是___________________.答案：4．表示、、三个数中的最大值，则在区间上的最大值和最小值分别是（C）A．，B．，C．，D．，二、典型例题分析例1（东城期末15）已知函数,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.解:（Ⅰ）,则解得.故所求定义域为.………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,且,故为奇函数.………………………………………………………………9分（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，用心爱心专心1所以.解得.所以使的的取值范围是.………………………………13分小结与拓展：解决对数函数问题，首先要注意函数的定义域，在定义域内研究函数的相关性质。例2已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.（1）试判断f(x)的奇偶性；（2）若-21≤a≤21，求f(x)的最小值.解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x)为非奇非偶函数.（2）当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-21)2+a+43,∵a≤21,故函数f(x)在（-∞，a］上单调递减，从而函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=a2+1.当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+21)2-a+43,∵a≥-21，故函数f(x)在［a，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a，+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.综上得，当-21≤a≤21时，函数f(x)的最小值为a2+1.小结与拓展：注意对参数的讨论例3(2006重庆)已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；用心爱心专心2解：（1）因为)(xf是R上的奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即从而有.212)(1axfxx又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由（1）知,121212212)(1xxxxf由上式易知)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf因)(xf是R上的减函数，由上式推得.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得解法二：由（1）知,2212)(1xxxf又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt整理得12232ktt，因底数2>1，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得变示训练：已知是定义在上的奇函数，且当时，为增函数，则不等式的解集为.答案：小结与拓展：本题是一个综合题，需灵活运用函数的性质来解决。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3