高考数学任意角的三角函数（1）—任意角和弧度制教案 苏教版VIP专享VIP免费

任意角的三角函数（1）——任意角和弧度制一、课前检测1.（2009北京文）“6”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2.（2009辽宁文8）已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.45答案：D。3.（2009全国I文1）sin585°的值为（）A.22B.22C.32D.32答案：A。二、知识梳理1．与角终边相同的角的集合为．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）：终边是x轴正半轴的角的集合为；终边是x轴负半轴的角的集合为；终边是y轴正半轴的角的集合为；终边是y轴负半轴的角的集合为；终边在x轴上的角的集合为；终边在y轴上的角的集合为；终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º。8．弧长公式：l＝。扇形面积公式：S＝.9．特殊角的角度与弧度对应关系：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度用心爱心专心1补充知识：1.点P（00y,x）到直线0CByAx:l的距离公式：2200BACByAxd；2.圆锥的底面半径为r，高为h,则体积为hr31Sh31V2；3.圆柱的底面半径为r，高为h,则体积为hrShV2。解读知识点：1.角度制是60进制，弧度制是10进制；2.与角终边相同的角的通式酷似等差数列的通项公式.三、典型例题分析例1写出终边在直线xy上的角的集合S，并把S中适合不等式720360-的元素写出来。变式训练1写出终边在直线-xy上的角的集合S，并把S中适合不等式720360-的元素写出来。变式训练2写出终边在直线x3y上的角的集合S，并把S中适合不等720360-的元素写出来。小结与拓展：角的终边是一条射线。例2（1）已知圆C：222r1)(y2)-(x被直线01yx3:l所截的劣弧的长为r3，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。答案：2；2（2）已知圆锥的侧面展开图的面积为2，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。答案：33小结与拓展：特征三角形。例3已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R．(1)若α3，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。)(32cmlSSS扇弓△＝3sin221232212＝))(cm3-32(2用心爱心专心2扇形周长RRlRC222∴22CR∴22)22(2121CRS扇22222C1614421C21441C2144C21当且仅当4，即α＝2时扇形面积最大为162c．变式训练1：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB．解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为α则有12142lrlr∴21lr由|α|＝rl得α＝2∴|AB|＝2·sin1(cm)（可用余弦定理或圆的垂径定理求）小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3