高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海题目：第五章平面向量第32讲平面向量的数量积高考要求：掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。知识要点：1．两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）。规定2.向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影．投影的绝对值称为射影。3.数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积。4.向量的模与平方的关系：5.乘法公式成立：；6.平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆7．两个向量的数量积的坐标运算：第1页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海已知两个向量，则·=．8．向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==．当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。9.垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10.两个非零向量垂直的充要条件⊥·＝O奎屯王新敞新疆平面向量数量积的性质题型讲解：例1判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；⑷若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量，有解：⑴错；⑵对；⑶错；⑷错；（5）对例2.已知满足且（1）求（2）求解：（1）由得即第2页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海则整理得（2）例3.已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角的余弦值。解：由题意，，且与的夹角为，所以，，，，同理可得而，设为与的夹角，则点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。第3页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海例4.已知，，，按下列条件求实数的值。（1）；（2）；解：（1）；（2）；新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：此例展示了向量在坐标形式下的基本运算。例5.已知＝（１，），＝（＋１，－１），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及｜｜·｜｜，再结合夹角θ的范围确定其值。解：由＝（１，），＝（＋１，－１）有·＝＋１＋（－１）＝４，｜｜＝２，｜｜＝２．记与的夹角为θ，则cosθ＝又 ０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定。由例6.在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴当B=90时，=0，==(12,k3)=(1,k3)第4页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=例5.已知向量（1）向量是否共线？请说明理由.（2）求函数的最大值.解：（1），与共线（2）由（1）知又∴当时，函数f(x)取得最大值.学生练习新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若=(-4,3),=(5,6),则3||２－４＝（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆23B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆57C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆63D新疆源头学子小屋特...
