集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3．若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合2{1}Pyx，2{|1}Qyyx，2{|1}Exyx，2{(,)|1}Fxyyx，{|1}Gxx，则（D）()APF()BQE()CEF()DQG解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合,,Pxyxyxy，2222,,0Qxyxy，若PQ，求,xy的值及集合P、Q．解：∵PQ且0Q，∴0P．（1）若0xy或0xy，则220xy，从而22,0,0Qxy，与集合中元素的互异性矛盾，∴0xy且0xy；（2）若0xy，则0x或0y．当0y时，,,0Pxx，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y；当0x时，{,,0}Pyy，22{,,0}Qyy，用心爱心专心1由PQ得220yyyyy①或220yyyyy②由①得1y，由②得1y，∴01xy或01xy，此时{1,1,0}PQ．例3．设集合1{|,}24kMxxkZ，1{|,}42kNxxkZ，则（B）()AMN()BMN()CMN()DMN解法一：通分；解法二：从14开始，在数轴上表示．例4．若集合2|10,AxxaxxR，集合1,2B，且AB，求实数a的取值范围．解：（1）若A，则240a，解得22a；（2）若1A，则2110a，解得2a，此时{1}A，适合题意；（3）若2A，则22210a，解得52a，此时5{2,}2A，不合题意；综上所述，实数m的取值范围为[2,2)．例5．设2()fxxpxq，{|()}Axxfx，{|[()]}Bxffxx，（1）求证：AB；（2）如果{1,3}A，求B．解答见《高考A计划（教师用书）》第5页．（四）巩固练习：1．已知2{|2530}Mxxx，{|1}Nxmx，若NM，则适合条件的实数m的集合P为1{0,2,}3；P的子集有8个；P的非空真子集有6个．2．已知：2()fxxaxb，|()22Axfxx，则实数a、b的值分别为2,4．用心爱心专心23．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55．4．设数集3{|}4Mxmxm，1{|}3Nxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是112．五．课后作业：《高考A计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．用心爱心专心3
