高考数学二轮复习 第一部分 专题一 第五讲 导数的应用 第五讲 导数的应用（一）教案-人教版高三全册数学教案VIP免费

第五讲导数的应用(一)[考情分析]1．课标卷每年命题会以“一小一大”的格局出现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题中的直接应用．“一大”即以压轴题的形式考查导数、不等式、方程等方面的综合应用，难度较大；2.作为高考必考内容，课标卷每年在此部分的命题较稳定，有一定程度的综合性，方法、能力要求较高.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷切线方程的求法·T142016Ⅰ卷函数的单调性，导数的应用，不等式恒成立问题·T12利用导数研究函数的单调性、零点·T21Ⅱ卷求切线方程，利用导数研究不等式·T20Ⅲ卷利用导数的几何意义求切线方程，函数的奇偶性·T16利用导数研究函数的单调性，不等式的证明·T212015Ⅰ卷多项式函数的导数计算，导数的几何意义，切线方程·T14利用导数判断函数单调性、函数的零点问题、不等式的证明·T21Ⅱ卷利用导数求曲线的切线、直线与抛物线的位置关系·T16利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围问题·T21[真题自检]1．(2016·高考全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.解析：法一：取a＝－1，则f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增的条件，故排除A、B、D.故选C.法二：函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cosx＝t，则g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，所以解得－≤a≤.故选C.答案：C2．(2016·高考全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()解析：当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4,2]上单调递减，又f′(0)＝－1<0，f′＝2－>0，f′(1)＝4－e>0，f′(2)＝8－e2>0，所以存在x0∈是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.答案：D3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．解析：首先求出x>0时函数的解析式，再由导数的几何意义求出切线的斜率，最后由点斜式得切线方程．设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. 当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案：2x－y＝04．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．解析：因为y′＝2x－，所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y′|x＝1＝2×1－＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1.答案：y＝x＋1导数的几何意义[方法结论]f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝(x－x0)f′(x0)．[题组突破]1．曲线f(x)＝2－xex在点(0,2)处的切线方程为________．解析： f′(x)＝－ex(1＋x)，∴f′(0)＝－1，∴切线方程为y－2＝－x，即x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝02．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝g()＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为9x＋y－1＝0，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为______________________．解析：由已知得g′(1)＝－9，g(1)＝－8，又f′(x)＝g′()＋2x，∴f′(2)＝g′(1)＋4＝－＋4＝－，f(2)＝g(1)＋4＝－4，∴所求切线方程为y＋4＝－(x－2)，即x＋2y＋6＝0.答案：x＋2y＋6＝03．(2017·合肥模拟)已知直线y＝b与函数f(x)＝2x＋3和g(x)＝ax＋lnx分别交于A，B两点．若|AB|的最小值为2，则a＋b＝________.解析：设点B(x0，b)，欲使|AB|最小，曲线g(x)＝ax＋lnx在点B(x0，b)处的切线与f(x)＝2x＋3平行，则有a＋＝2，解得x0＝，进而可得a·＋ln＝b①，又点A坐标为(，b)，所以|AB|＝x0－＝－＝2②，联立方程①②可解得，a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.答案：2[误区警示]1．曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯...