高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海题目：第五章平面向量第31讲平面向量的坐标运算高考要求：理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线、垂直。知识要点：1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。2.平面向量的坐标运算：(1)若，则(2)若，则(3)若=(x,y)，则=(x,y)(4)若，则(5)若，则若，则第1页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海3.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1奎屯王新敞新疆平行四边形法则2奎屯王新敞新疆三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法是一个向量,满足:>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=奎屯王新敞新疆∥向量的数量积是一个数或时,=0且时,,题型讲解：例1．已知向量，，且，求实数的值。解：因为，第2页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海所以，又因为所以，即解得例2平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求（2）求满足的实数m,n；（3）若，求实数k；解：（1）=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（9-1-8，6+2-2）=（0，6）（2）由题意得所以，得（3） 例3已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）因为第3页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（）解法一：设，则由得于是先消去，由得再消去得新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以选取D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法二：由平面向量共线定理，当，时，A、B、C共线新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得即选D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例5.已知向量（1）向量是否共线？请说明理由.（2）求函数的最大值.第4页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海解：（1）与共线（2）由（1）知又∴当时，函数f(x)取得最大值.小结：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc...
