第二章第七节二次函数教案教学目的：1.掌握二次函数的对称性、单调性、最值及图象与性质的关系2.理解并掌握二次函数、二次方程与二次不等式的内在联系，能利用“数形结合”、“判别式”和“韦达定理”讨论二次方程根的情况及二次不等式的解集．教学重点：1.二次函数二次函数的概念，表达式、图象和性质；2.二次函数在闭区间上的单调性和最值；教学难点：用二次函数解决相关问题，如二次三项式恒正(恒负，恒非负，恒非正)，二次方程根的分布，应用题等．教学方法：讲练结合。学法指导：二次函数是高考的重点和热点，高考主要考察二次函数的概念、表达式、图象和性质；二次函数在闭区间上的单调性和最值；用二次函数解决相关问题，如二次三项式恒正（恒负、恒非负、恒非正），二次方程根的分布，应用题等。注意在练习中掌握方法.教学过程：一、知识点复习：1、二次函数解析式一般用待定系数法求．常见三种形式如下：①一般式：(a≠0)；②顶点式：(a≠0)；③两根式：(a≠0)．2、对于二次函数，在区间[p，g]上的最大值和最小值；若k∈[p，q]，则当a>0(a<0)，是最小(大)值，且与中最大(小)者为最大(小)值：当k[p，q]，则与中的最大者为最大值，最小者为最小值．3、对称轴：如果，则其对称轴为（m+n为常数）二、例题分析：（一）基础知识扫描1．函数的区间[1，4]上的最小值是()A．-7B．-4C．-2D．22．函数，当x≥-2时递增，当x≤-2时递减，则的值等于()A．13B．1C．21D．-33．若函数在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是()A．a≥3B．a≤-3C．a≤5D．a≥54．如果函数，对任意实数t都有：，那么()A.B.C.D.5．若函数是偶函数，则在区间(－∞，0]上，是()A．增函数B．减函数C．常函数D．可能是增函数，也可能是常数6．函数，x∈[0，4]的值域是。（二）题型分析：题型1：二次函数解析式、图象和性质．例1已知：二次函数满足＝－1．＝－1，且的最大值是8，试确定此二次函数．分析：根据题设条件，选择适当的解析式，利用待定系数法求出系数，适当地运用数形结合的思想方法能简化计算过程．例2已知二次函数bx（a，b为常数且a≠0)满足条件，且方程有等根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数m、n(m2四种情况分类讨论．例4设，当x∈[-1，+∞)时，恒成立，求a的取值范围．分析．由已知条件可见，“恒成立”三个字是该题的“题眼”，由此来探讨有哪些具体的解答思路．思路1在[－1，+∞)内，的最小值都大于或等于a(辩证思路)．思路2有关二次三项式之值恒大于或等于零的问题，考虑利用“△”．(函数思想、数形结合思想)．思路3数形结合的思想．（哪种方法最优，只有在比较得到鉴别）题型3：二次函数的应用．例5(2003·广西玉林第一次统测)已知二次函数(a>0，b∈R)设方程有两个实数根x1、x2。(1)如果xl<2-1；(2)如果0
