高三数学复习教案——导数的概念VIP专享VIP免费

hto导数的概念教学目标：1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点：导数的概念.教学过程：一、创设情景(一)平均变化率(二)探究探究:计算运动员在49650t这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程:如图是函数105.69.4)(2ttth的图像,结合图形可知,)0()4965(hh,所以)/(004965)0()4965(mshhv虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.二、新课讲授1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,2t时的瞬时速度是多少？考察2t附近的情况:用心爱心专心思考:当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势？结论:当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度v都趋近于一个确定的值13.1.从物理的角度看,时间t间隔无限变小时,平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在2t时的瞬时速度是13.1/ms为了表述方便,我们用0(2)(2)lim13.1ththt表示“当2t,t趋近于0时,平均速度v趋近于定值13.1”小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxfxxfxfxx我们称它为函数()yfx在0xx出的导数,记作'0()fx或0'|xxy即0000()()()limxfxxfxfxx说明:(1)导数即为函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率;(2)0xxx,当0x时,0xx,所以0000()()()limxfxfxfxxx.三、典例分析例1(1)求函数23xy在1x处的导数.(2)求函数xxxf2)(在1x附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析:先求)()(00xfxxfyf,再求xy,最后求xyx0lim.解:(1)法一定义法(略)用心爱心专心法二222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx(2)xxxxxy32)1()1(2200(1)(1)2(1)limlim(3)3xxyxxfxxx例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:C)为2()715(08)fxxxx,计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是'(2)f和'(6)f根据导数定义0(2)()fxfxfxx22(2)7(2)15(27215)3xxxx所以00(2)limlim(3)3xxffxx同理可得:(6)5f在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5,说明在第2h附近,原油温度大约以3/Ch的速率下降在第6h附近,原油温度大约以5/Ch的速率上升.注:一般地,'0()fx反映了原油温度在时刻0x附近的变化情况.四、课堂练习1.质点运动规律为32ts,求质点在3t的瞬时速度为.2.求曲线3)(xxfy在1x时的导数.3.例2中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五、回顾总结1.瞬时速度、瞬时变化率的概念.2.导数的概念.六、布置作业用心爱心专心