第三讲概率[考情分析]高考主要考查古典概型，多在解答题中与统计结合考查，几何概型考查多为选择题.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷几何概型·T4Ⅱ卷古典概型·T112016Ⅰ卷古典概型求概率·T3Ⅱ卷几何概型求概率·T8频数、频率、平均值等·T18Ⅲ卷古典概型求概率·T52015Ⅰ卷古典概型的概率·T4Ⅱ卷频率分布直方图，数据的平均值和方差，用频率估计概率·T18[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a>b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为＝，选D.答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.解析：从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝，故选C.答案：C3．(2016·高考全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.解析：如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.答案：B4．(2016·高考全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.解析： Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种． 正确的开机密码只有1种，∴P＝.答案：C5．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解析：(1)当x≤19时，y＝3800；当x＞19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700，所以y与x的函数解析式为y＝(x∈N)．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800(元)，20台的费用为4300(元)，10台的费用为4800(元)，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)．若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000(元)，10台的费用为4500(元)，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4000×90＋4500×10)＝4050(元)．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．几何概型[方法结论]几何概型的两个基本特征：...
