高二数学高三选修（II）离散型随机变量的期望和方差人教版知识精讲VIP免费

高二数学高三选修（II）离散型随机变量的期望和方差人教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三选修（II）离散型随机变量的期望和方差二.目标：1.了解离散型随机变量的期望和方差的概念与意义，了解标准差。2.掌握期望与方差的计算公式：ExPDxEPEabaEbDabaDiiiiii1212，，()()()31.()()掌握二项分布的期望与方差，若，，则，BnPEnPDnPP三.重点、难点：重点：期望与方差的计算。难点：二项分布的期望与方差及应用。【典型例题】例1.某袋中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒中任取3个来用，用后放回盒中（用后新球变为旧球），此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的数学期望。解： 的分布列为：3456PCC331231220CCC329112327220CCC3192123108220CC9312384220E312204272205108220684220214例2.甲市长途电话局有一台电话交换机，其中有5个专供与乙市通话，设每个分机在1小时内平均占线20分，并且各分机是否占线相互独立，求任一时刻占线的分机数目的数学期望。解：设占线分机数目为，则每个分机在任一时刻占线的概率为206013且5个分机是否占线相互独立因此，B()513用心爱心专心115号编辑于是EnP51353例3.盒中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中任取两个球中白球数的数学期望和方差。解： 的分布列为：012PCC2252110CCC31215235CC3252310E0110135231012.D(.)(.)(.).01211011235212310036222例4.某商场在商场内促销可获利2万元，在商场外如遇雨天可带来4万元损失，无雨天可获利10万元，若有雨的概率为40%，问该选用何种方式促销。解：设在场外促销的经济效益为万元104P0.60.4 1006404442.()..应选择场外促销例5.人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保人需交纳保费a元，被保人意外死亡保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，若一年内意外死亡的概率为P1，非意外死亡的概率为P2，则a需要什么条件，保险公司才可能盈利。解：设为盈利数，则aa30000a10000P112PPP1P2令E0即时公司才可能盈利aPPPaPaaPP()()()1300001000003000010000121212用心爱心专心115号编辑例6.射击比赛每人射四次，约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中两弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分，某人每次射击的命中率均为35，求他得分的数学期望。解：设为此人命中目标的次数，则，B()435设为此人的得分数，则与是相关的随机变量，并且相应取值的概率相等，的可能取值为0，15，30，55，100PPC()()()002516625404PPC()()()()151352596625413PPC()()()()30235252166254222PPC()()()()5533525216625433PPC()()()10043581625444E15966253021662555216625100816254464.（分）【模拟试题】一.选择题：1.某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02。若发病的牛数为，则D等于（）A.0.2B.0.196C.0.8D.0.8122.某处有供水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性为110，随机变量表示同时被打开的水龙头的个数，则P()3为（）A.0.0081B.0.0729C.0.0525D.0.00923.袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为，则E等于（）A.4B.5C.4.5D.4.75二.填空题：4.已知盒中有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为___________。5.设一次试验成功的概率为P，现进行16次独立重复试验，当P＝________时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________。三.解答题：用心爱心专心115号编辑6.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下：（...