第三节基本不等式及其应用1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b
2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥(a，b同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)．(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)．[小题体验]1．(2019·南京调研)已知m，n均为正实数，且m＋2n＝1，则mn的最大值为________．解析： m＋2n＝1，∴m·2n≤2＝，即mn≤，当且仅当m＝2n＝时，mn取得最大值
答案：2．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．解析：x2＋2y2＝x2＋(y)2≥2x(y)＝2，所以x2＋2y2的最小值为2
答案：23．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2
解析：设一边长为xm，则另一边长可表示为(10－x)m，由题知0＜x＜10，则面积S＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，且都为5m时面积取到最大值25m2
答案：251．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致．[小题纠偏]1．(2019·启东检测)函数y＝x＋(
