跳出排列、组合的陷阱钮秀卿排列、组合问题种类繁多，稍不注意就会产生这样或那样的错误，但只要能把握住最常见的原理和方法，即分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合，留意容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好。下面给出一些排列、组合问题的一些典型错例解析，以期在大家学习这一章时能够有所帮助。1.判断不出是排列还是组合导致出错在判断一个问题是排列或是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合。例1有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？误解：因为是8个小球的全排列，所以共有种排法。错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法。正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题，这样共有排法。2.没有理解两个基本原理导致出错排列、组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提。例2从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的取法有___________种。误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法。错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法。正解：由分析可知，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机中任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法。同理，完成第二类办法中有种方法。因此，完成全部的选取过程，方法共有（种）。3.重复计算出错在排列、组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数。例35本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法有（）A.480种B.240种C.120种D.96种用心爱心专心115号编辑误解：先从5本书中取4本分给4个人，有种分法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，不同的分法共有（种），选A。错因分析：设5本书为a、b、c、d、e，四个人为甲、乙、丙、丁，按照上述分法可能会有如下的表1和表2：甲乙丙丁abcde表1甲乙丙丁ebcda表2表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书e给甲的情况；表2是甲首先分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书a给甲的情况，这两种情况是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况，正好重复了一次。正解：首先把5本书转化成“4本书”，然后分给4个人。第一步：从5本书中任意取出2本捆绑在一起，有种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有种方法。因此，方法共有（种），故选B。4.忽视题设条件导致出错在解决排列、组合问题时，一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解。例4如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有__________种。（以数字作答）误解：先着色第1区域，有4种方法；剩下3种颜色涂4个区域，即有1种颜色涂相对的两块区域，有（种）；由乘法原理知共有（种）。错因分析：据统计，在高考时有很多考生填了48。这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务。正解：当使用4种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法，当仅使用3种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第1区域，有3种方法，剩下2种颜色涂4个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有用心爱心专心115号编辑（种）。综上可知共有（种）。5.未考虑特殊情况导致出错在排列、组合中要特别注意一些特殊情况，一旦疏漏就会出错。例5现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值...
