第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用突破点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相(A>0，ω>0)AT＝f＝＝φ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－－ωx＋φ2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．()(2)将y＝3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin.()答案：(1)×(2)×二、填空题1．函数y＝sin的振幅为__________，周期为________，初相为________．答案：2．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________．答案：y＝1＋cos2x3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图，则点(ω，φ)的坐标是________．1答案：考法一函数y＝Asin(ωx＋)的图象及变换1．“五点法”画图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．三角函数图象的变换函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：(1)A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；(2)ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；(3)φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．[例1](2019·大庆实验中学期初)已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象()A．可由函数g(x)＝cos2x的图象向左平移个单位长度得到B．可由函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到C．可由函数g(x)＝cos2x的图象向左平移个单位长度得到D．可由函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到[解析]由已知得，ω＝＝2，则f(x)＝cos的图象可由函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到，故选D.[答案]D[例2](2019·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．[解](1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a， f(x)的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin，列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：2[方法技巧]三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如y＝sin2x变为y＝sin2x＋，可设平移φ个单位长度，即由2(x＋φ)＝2x＋解得φ＝，向左平移，若φ＜0说明向右平移|φ|个单位长度考法二由图象求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式[例3](1)(2018·怀仁期末联考)若函数f(x)＝sin(ωx－φ)的部分图象如图所示，则ω和φ的值是()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－(2)(2019·武邑中学调研)已知函数f(x)＝Asinx＋φ，y＝f(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，作PR⊥x轴于点R，点R的坐标为(1,0)．若∠PRQ＝，则f(0)＝()A.B.C.D.[解析](1)由图象可知，函数的周期为4－＝4π，所以ω＝＝，将代入y＝sin，又|φ|≤，得φ＝－，故选D.(2)过点Q作QH⊥x轴于点H.设P(1，A)，Q(a，－A)．由函数图象得2|a－1|＝＝6，即|a－1|＝3.因为∠PRQ＝，所以∠HRQ＝，则tan∠QRH＝＝，解得A＝.又P(1，)是图象的最高点，所以×1＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝sin，f(0)＝sin＝.故选B.[答案](1)D(2)B[方法技巧]确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求...
