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由参数引起的血案——含参导数问题一、已知两个函数,,按以下条件求k的范围。(1)对于任意的,都有成立。(构造新函数,恒成立问题)(2)若存在(与恒成立问题区别看待)(3)若对于任意的(注意可以不是同一个x)(4)对于任意的。(注意:哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于:谁的x是任意取的,谁的x是总存在的。)(5)若对于任意,总存在相应的,使得成立;(与(4)相同)二、已知函数,(1)函数f(x)在区间(2,﹢∞)上单调递增,则实数a的取值范围是,(2)函数f(x)在区间(2,3)上单调,则实数a的取值范围是.三、设函数(),若对于任意的都有成立,求实数的取值范围.四、含参数导数问题的三个基本讨论点一、求导后,考虑导函数为零是否有实根(或导函数的分子能否分解因式),从而引起讨论。二、求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),但不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起讨论。三、求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),导函数为零的实根也落在定义域内,但不知这些实根的大小关系,从而引起讨论。例1、设函数.求函数的单调区间和极值;(可因式分解,比较两根大小,注意别丢两根相等情况)解:……………………………5分时,,是函数的单调减区间;无极值;……………6分时,在区间上,;在区间上,,因此是函数的单调减区间,是函数的单调增区间,函数的极大值是;函数的极小值是;………………8分时,在区间上,;在区间上,,因此是函数的单调减区间,是函数的单调增区间函数的极大值是,函数的极小值是………………10分例1变式.若,若,讨论的单调性。(比较根大小,考虑定义域)例2、已知是实数,函数。(不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起讨论)(Ⅰ)求函数的单调区间;(主要看第一问,第二问选看)(Ⅱ)设为在区间上的最小值。()写出的表达式;()求的取值范围,使得。解:(Ⅰ)函数的定义域为,,由得。考虑是否落在导函数的定义域内,需对参数的取值分及两种情况进行讨论。(1)当时,则在上恒成立,所以的单调递增区间为。(2)当时,由,得;由,得。因此,当时,的单调递减区间为,的单调递增区间为。①当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以。②当,即时,在上单调递减,所以。综上所述,()令。①若,无解;②若,由解得;③若,由解得。综上所述,的取值范围为。例3已知函数其中。当时,求函数的单调区间与极值。解:由于,所以。由,得。这两个实根都在定义域R内,但不知它们之间的大小。因此,需对参数的取值分和两种情况进行讨论。(1)当时,则。易得在区间,内为减函数,在区间为增函数。故函数在处取得极小值;函数在处取得极大值。(2)当时,则。易得在区间,内为增函数,在区间为减函数。故函数在处取得极小值;函数在处取得极大值。例4、已知函数1ln)1()(2axxaxf。(I)讨论函数)(xf的单调性;(*第二问选做*)(II)设1a.如果对任意),0(,21xx,||4)()(|2121xxxfxf,求a的取值范围。解:(Ⅰ)()fx的定义域为(0,+∞).2121'()2aaxafxaxxx.当0a时,'()fx>0,故()fx在(0,+∞)单调增加;当1a时,'()fx<0,故()fx在(0,+∞)单调减少;当-1<a<0时,令'()fx=0,解得12axa.则当1(0,)2axa时,'()fx>0;1(,)2axa时,'()fx<0.故()fx在1(0,)2aa单调增加,在1(,)2aa单调减少.(Ⅱ)不妨假设12xx,而a<-1,由(Ⅰ)知在(0,+∞)单调减少,从而12,(0,)xx,1212()()4fxfxxx等价于12,(0,)xx,2211()4()4fxxfxx①令()()4gxfxx,则1'()24agxaxx①等价于()gx在(0,+∞)单调减少,即1240aaxx.从而22222241(21)42(21)2212121xxxxaxxx故a的取值范围为(-∞,-2].例5、已知函数f(x)=In(1+x)-x+22xx(k≥0)。(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的单调区间。解:(I)当2k时,2()ln(1)fxxxx,1'()121fxxx由于(1)ln2f,3'(1)2f,所以曲线()yfx在点(1,(1))f...

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