第1讲概率、随机变量及其分布列1.(2018·全国Ⅰ卷,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(A)(A)新农村建设后,种植收入减少(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:因为0.6<0.37×2,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的,故选A.2.(2018·全国Ⅱ卷,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有=45种情况,而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况,所以所求概率为=.故选C.3.(2018·全国Ⅲ卷,理8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)
0.5,所以p=0.6.故选B.4.(2018·全国Ⅰ卷,理10)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则(A)(A)p1=p2(B)p1=p3(C)p2=p3(D)p1=p2+p3解析:因为S△ABC=AB·AC,以AB为直径的半圆的面积为π·2=AB2,以AC为直径的半圆的面积为π·2=AC2,以BC为直径的半圆的面积为π·2=BC2,所以SⅠ=AB·AC,SⅢ=BC2-AB·AC,SⅡ=AB2+AC2-BC2-AB·AC=AB·AC.所以SⅠ=SⅡ.由几何概型概率公式得p1=,p2=,所以p1=p2.故选A.1.考查角度(1)统计图表,抽样方法;(2)几何概型,古典概型(常与排列、组合结合考查),互斥、对立事件的概率及独立重复试验恰有k次发生的概率;(3)以实际问题为背景,多与统计结合考查离散型随机变量的分布列、均值、方差等.2.题型及难易度选择题、解答题,难度中低档.(对应学生用书第53~55页)抽样方法【例1】(1)(2018·长沙市名校实验班阶段性测试)一个总体由编号分别为01,02,…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表的第1行第4列开始,由左到右依次读取,则选出来的第6个个体的编号为.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)(2018·广州市测试)已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生,则小学与初中共需抽取的学生人数为.解析:(1)从第1行第4列开始,满足要求的编号依次为20,26,24,19,23,03,所以选出来的第6个个体的编号为03.(2)设小学与初中共需抽取的学生人数为x,依题意可得=,解得x=85.答案:(1)03(2)85(1)简单随机抽样适用于总体个体数较少,具体方法有抽签法、随机数表法;(2)系统抽样适用于总体的个体数较多,特点是等距抽样,即所抽到的数据是以抽样距为公差的等差数列.(3)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成,特点是按比例,即抽样比==.热点训练1:(1)(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.(2)(2018·南昌市摸底调研)某校高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第1组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为.解析:(1)因为客户数量大,且不同年龄段客户对其服务...
