高考数学二轮复习 第2部分 专题6 函数、导数、不等式 第2讲 导数的简单应用教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

第2讲导数的简单应用[做小题——激活思维]1．设曲线y＝a(x－1)－lnx在点(1,0)处的切线方程为y＝2x－2，则a＝________.[答案]32．函数f(x)＝的单调增区间是________．[答案](0，e)3．已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．[答案]4．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.[答案]325．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为________．[答案]－1[扣要点——查缺补漏]1．导数的几何意义(1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．(2)f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率，如T1.2．导数与函数的单调性(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，如T2.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解．3．导数与函数的极值、最值(1)f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，如T5.(2)函数f(x)在[a，b]上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点．导数的几何意义(5年10考)[高考解读]高考对导数几何意义的考查多以选择题或填空题的形式考查，有时出现在解答题的题目条件中或问题的第1问，主要考查切线的求法，难度较小.1．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x切入点：f(x)为奇函数．关键点：①根据奇偶性求a；②正确求出f′(0)．D[因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，由此可得a＝1，故f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.]2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1切入点：①切点为(1，ae)；②切线方程为y＝2x＋b.关键点：正确求出曲线在点(1，ae)处的切线的斜率．D[ y′＝aex＋lnx＋1，∴k＝y′|x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1. 已知切线方程为y＝2x＋b，∴解得故选D.][教师备选题]1．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________．y＝2x－2[由题意知，y′＝，所以曲线在点(1,0)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝2，故所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.]2．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．2x－y＝0[设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. 当x＞0时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点)，设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由求切线方程斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程1．(求切点坐标)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)C[f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)．经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.]2．(已知切线求参数)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()A．－1B．1C．3D．4C[对y＝x3＋mx＋n求导得，y′＝3x2＋m， A(1,3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2，∴由解得n＝3.]3．[一题多解](公切线问题)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.8[法一： y＝x＋lnx，∴y′＝1＋，y′|x＝1＝2.∴曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1...