第1讲直线与圆[做小题——激活思维]1．已知点M(2,2)和N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为________．[答案](1,0)或(6,0)2．若直线l过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________．[答案]3x－2y＝0或x＋y－5＝03．圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________．x2＋y2－10y＝0[设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2. 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.]4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为________．[答案](1,2)或(2，－1)5．已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是________．[答案]2＋2＝16．已知圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0，则两圆的公共弦长为________．[答案]2[扣要点——查缺补漏]1．直线的方程(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯．(2)求直线方程时应根据条件选择适合的方程形式利用特定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．如T1，T2.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．2．圆的方程(1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程．如T3.圆的方程及应用(5年3考)[高考解读]高考对圆的方程求法的单独考查很少，多考查直线与圆的位置关系及其应用.(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．切入点：①过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点；②|AB|＝8.关键点：根据抛物线的定义进行转化求解．[解](1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1.因此l的方程为y＝x－1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.[教师备选题]1．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D[利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程．圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]2．[一题多解](2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．x2＋y2－2x＝0[法一：易知以(0,0)，(1,1)，(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形，其外接圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.法二：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知条件可得解得所以所求圆的方程为x2＋y2－2x＝0.]3．(2015·湖北高考)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．(1)(x－1)2＋(y－)2＝2(2)－－1[(1)结合图形，确定圆C的圆心坐标和半径，从而写出圆的标准方程．取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB.由题意|AD|＝|CD|＝1，故|AC|＝＝，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.(2)如图，先求出点B的坐标，进而求出圆C在点B处的切线方程，再求切线在x轴上的截距．令(x－1)2＋(y－)2＝2中的x＝0，解得y＝±1，故B(0，＋1)．直线BC的斜率为＝－1，故切线的斜率为1，切线方程为y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距为－－1.]常见的求圆的方...
