高考数学 第2课时—集合的运算教案VIP专享VIP免费

集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．ABAAB，ABAAB；3．()UUUCACBCAB，()UUUCACBCAB．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集|010,UxxxN，若3AB，1,5,7UACB，9UUCACB，则A1,3,5,7，B2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合32|320Axxxx，2|0Bxxaxb，若|02ABxx，|2ABxx，求实数a、b的值．解：由32320xxx得(1)(2)0xxx，∴21x或0x，∴(2,1)(0,)A，又∵|02ABxx，且|2ABxx，∴[1,2]B，∴1和2是方程20xaxb的根，由韦达定理得：1212ab，∴12ab．说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合{(,)|20}Axyxy，1{(,)|0}2yBxyx，则AB；AB{(,)|(2)(1)0}xyxyy；（参见《高考A计划》考点2“智能训练”第6题）．解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}Bxyyx，(2,1)A．用心爱心专心1例4．（《高考A计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}Ayyaayaa，215{|,03}22Byyxxx，若AB，求实数a的取值范围．解答见教师用书第9页．例5．（《高考A计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合2(,)|20,AxyxmxyxR，(,)|10,02Bxyxyx，若AB，求实数m的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22yxmx与线段1(02)yxx有公共点，求实数m的取值范围．解法一：由22010xmxyxy得2(1)10xmx①∵AB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m，解得：3m或1m．设方程①的两个根为1x、2x，（1）当3m时，由12(1)0xxm及121xx知1x、2x都是负数，不合题意；（2）当1m时，由12(1)0xxm及1210xx知1x、2x是互为倒数的两个正数，故1x、2x必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1]．解法二：问题等价于方程组221yxmxyx在[0,2]上有解，即2(1)10xmx在[0,2]上有解，令2()(1)1fxxmx，则由(0)1f知抛物线()yfx过点(0,1)，∴抛物线()yfx在[0,2]上与x轴有交点等价于2(2)22(1)10fm①用心爱心专心2或22(1)401022(2)22(1)10mmfm②由①得32m，由②得312m，∴实数m的取值范围为(,1]．（四）巩固练习：1．设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（D）①ABA，②UCAB，③UUCACB，④UACBU，()A1个()B2个()C3个()D4个2．集合{(,)|||}Axyyax，{(,)|}Bxyyxa，若AB为单元素集，实数a的取值范围为[1,1]．五．课后作业：《高考A计划》考点2，智能训练3，7，10，11，12，13．用心爱心专心3