高三数学一轮复习解三角形（1）教案 苏教版VIP免费

解三角形（1）一、课前检测1.设函数.sin)32cos()(2xxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设CBA,,为ABC的三个内角，若31cosB，41)2(Cf，且C为锐角，求Asin的值.解：（Ⅰ）xxxf2sin)32cos()(22cos13sin2sin3cos2cosxxx……4分.2sin2321x……5分所以函数)(xf的最大值为231,最小正周期为.7分（Ⅱ）41sin2321)2(CCf，所以，23sinC，9分因为C为锐角,所以.3C…10分又因为在ABC中，31cosB，所以332sinB，所以……11分CBCBCBAsincoscossin)sin(sin.632223312123213分2.已知函数()sin()(0,||)fxx的图象如图所示.（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）设()()()4gxfxfx，求函数()gx的单调递增区间.解：（Ⅰ）由图可知)42(4T,22T，………2分用心爱心专心1xyO1241又由1)2(f得，1)sin(，又(0)1f，得sin1||2，…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：xxxf2cos)22sin()(…6分因为()(cos2)[cos(2)]cos2sin22gxxxxx1sin42x…9分所以，24222kxk，即(Z)2828kkxk.……12分故函数()gx的单调增区间为[,](Z)2828kkk.……13分3.已知为锐角，且tan()24.（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求sin2cossincos2的值.解：（Ⅰ）1tantan()41tan，…………2分所以1tan21tan，1tan22tan，所以1tan3.……………5分（Ⅱ）2sin2cossin2sincossincos2cos22sin(2cos1)sincos2sincos2cos2.……8分因为1tan3，所以cos3sin，又22sincos1，所以21sin10，………10分又为锐角，所以10sin10，所以sin2cossin10cos210.………12分二、知识梳理（一).三角形中的各种关系用心爱心专心2设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1．角与角关系：A+B+C=π，由A＝π－（B＋C）可得：1）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．2）222CBA．有：2cos2sinCBA，2sin2cosCBA．2．边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb．3．边与角关系：1）正弦定理RCcBbAa2sinsinsin变式有：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin；④CBAcbasin:sin:sin::。正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题.（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）2）余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．注：余弦定理是勾股定理的推广.变式有：cosA=bcacb2222；cosB=cabac2222；cosC=abcba2222.余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3）射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（二）面积公式（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB�.（三）已知Aba,,时三角形解的个数的判定：用心爱心专心3三、典型例题分析例1在△ABC中，已知a＝3，b＝2，B＝45°，求角A、C及边c．解：A1＝60°C1＝75°c1＝226A2＝120°C2＝15°c2＝226变式训练1(1)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（）A．14B．34C．24D．23解：B提示：利用余弦定理（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.0020,45,80bACB.030,28,60acBC.014,16,45abAD.012,15,120acA解：C提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（）A1665B56...