教案33导数的应用（2）--极值一、课前检测1.函数,已知在时取得极值,则的取值是()A.2B.3C.4D.52.函数y=x-sinx,的最大值是()A.-1B.-1C.D.+13.已知=，当[－1，2]时，恒成立，则实数的取值范围是______.二、知识梳理可导函数的极值1．极值的概念设函数)(xf在点0x附近有定义，且对0x附近的所有点都有（或），则称)(0xf为函数的一个极大（小）值．称0x为极大（小）值点.解读：2．求可导函数极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程)(xf＝0的；③检验)(xf在方程)(xf＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝)(xf在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝)(xf在这个根处取得.解读：3．函数的最大值与最小值：⑴设y＝)(xf是定义在区间[a,b]上的函数，y＝)(xf在(a,b)内有导数，则函数y＝)(xf在[a,b]上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝)(xf在(a,b)内的值；②将y＝)(xf的各值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.用心爱心专心1(3)若函数y＝)(xf在[a,b]上单调递增，则)(af为函数的，)(bf为函数的；若函数y＝)(xf在[a,b]上单调递减，则)(af为函数的，)(bf为函数的.解读：三、典型例题分析例1函数y=1+3x－x3有（）A.极小值－2,极大值2B.极小值－2,极大值3C.极小值－1,极大值1D.极小值－1,极大值3变式训练：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.例2（2006.北京）已知函数在点x0处取得极大值5,其导数y=的图象经过点(1,0),(2,0)（如图所示）。求:(1)x0的值;(2)的值.变式训练（2008福建）设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCD用心爱心专心2xyyxyxyxO12O12O1212xyO12例3．已知函数的图像如图所示。(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。变式训练：已知x∈R,求证：ex≥x+1.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3x01oxy3用心爱心专心4
