第4讲直接证明与间接证明基础知识整合1
间接证明(1)反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明□假设错误，从而证明□原命题成立的证明方法．(2)利用反证法证题的步骤①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．,分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．1
要证明＋b>0，且x＝a＋，y＝b＋，则()A
x>yB．x0
所以a＋>b＋
4．若a，b，c为实数，且ab2，②由①②得a2>ab>b2
5．(2019·扬州调研)设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．答案m0，m＋n＝－1，∴m0，a＋b＝1
求证：＋≤2
证明要证＋≤2，只需证a＋＋b＋＋2≤4，又a＋b＝1，故只需证≤1，只需证＝ab＋(a＋b)＋≤1，只需证ab≤
因为a>0，b>0,1＝a＋b≥2，所以ab≤，故原不等式成立
触类旁通分析法证题的技巧(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．即时训练2
已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝1
求证：＋＋≤
证明欲证＋＋≤，则只需证(＋＋)2≤3，即证a＋b＋c＋2(＋＋)≤3，即证＋＋≤1
又＋＋≤＋＋＝1，当且仅当a＝b＝c＝时取“＝”．∴原不等式＋＋≤成立．考向三反证法证明角度\s\up7()证明否定性命题例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2
(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．解(1)
