第三节三角函数的图象与性质突破点一三角函数的定义域和值域三角函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象定义域RRxx∈R，且x值域[－1,1][－1,1]R最值当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数y＝sinx在x∈内的最大值为1.()(2)函数y＝tan的定义域为x≠－.()(3)函数y＝的定义域为x∈，k∈Z.()答案：(1)×(2)×(3)×二、填空题1．y＝的定义域为________________________．解析：要使函数式有意义，需2sinx－≥0，即sinx≥，借助正弦函数的图象(图略)，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以该函数的定义域是(k∈Z)．答案：(k∈Z)2．函数y＝2cos，x∈的值域为________．解析： －0，得x∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)．答案：(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)22.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．解析：f(x)＝2cosx＋sinx＝＝sin(x＋α)(其中tanα＝2)，故函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.答案：3.求函数y＝sinx＋cosx＋3cosxsinx的最值．解：令t＝sinx＋cosx，则t∈[－，]． (sinx＋cosx)2－2sinxcosx＝1，∴sinxcosx＝，∴y＝t2＋t－，t∈[－，]， 对称轴t＝－∈[－，]，∴ymin＝f＝×－－＝－，ymax＝f()＝＋.突破点二三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2kπ－，2kπ＋为增；2kπ＋，2kπ＋为减，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增，k∈Zkπ－，kπ＋为增，k∈Z对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数y＝sinx的图象关于...
