7.2 两条直线的位置关系Microsoft Word 文档VIP免费

7.2两条直线的位置关系一、明确复习目标1.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系;2.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。二．建构知识网络1.直线与直线的位置关系：(1)有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0有：①l1∥l2A1B2-A2B1=0；且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。2.到角与夹角：l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角θ∈有tanθ=（k1·k2≠-1）。l1与l2的夹角θ，θ∈有tanθ=||（k1·k2≠-1）。3.点与直线的位置关系：若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：。平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为4．交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标是方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.5.过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λR∈）(除l2外)。6．温馨提示:(1).两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况(2).注意“到角”与“夹角”的区分。(3).在运用公式求平行直线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。三、双基题目练练手1.(2005北京)“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是()A.－2B.－1C.0D.13.直线x+y－1=0到直线xsinα+ycosα－1=0（＜α＜)的角是A.α－B.－αC.α－D.－α4.(2006春上海)已知圆和直线没有公共点，则的取值范围是.5.已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°<α<90°），所得直线方程是x－y－2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x+y－1=0，则直线l的方程是____________.6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值是____________.简答:1-3.BBD.4.;5.解： 直线l经过直线x－y－2=0和2x+y－1=0的交点（1，－1），又与直线2x+y－1=0垂直，∴l的方程为y+1=（x－1），即x－2y－3=0.答案：x－2y－3=06.解：利用两直线平行的条件.答案：－1四、经典例题做一做【例1】已知两条直线:x+m2y+6=0,:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,与（1）相交；（2）平行；（3）重合？解:当ｍ＝0时，：ｘ＋６＝０，：ｘ＝０，∴∥，当ｍ＝2时，：ｘ＋４ｙ＋６＝０，：３ｙ＋２＝０∴与相交；当ｍ≠０且ｍ≠２时，由得ｍ＝－１或ｍ＝３，由得ｍ＝3故（１）当ｍ≠－１且ｍ≠３且ｍ≠０时与相交。（２）ｍ＝－１或ｍ＝０时∥，（３）当ｍ＝３时与重合。【例2】等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。解：设、、的斜率分别为、、，到的角是，到的角是，则=，=， 、、所围成的三角形是等腰三角形，∴=，即，，解得=2，又 直线过点（-2，0），∴直线的方程为，即◆提炼方法:本题根据条件做出θ1=θ2的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出l3的方程。【例3】已知点P（2，-1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。解：（1）过P点的直线与原点的距离为2，而P点坐标为（2，-1），可见过P（2，-1）垂直于x轴的直线满足条件，其方程为：x=2.若斜率存在，设的方程为，即由已知，得解得，这时设的方程为综上，可得直线的方程为x=2.或（2） P点在直线上,∴原点到直线的距离d,∴过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由,...