第2课时系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系圆的方程求法[典例](2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8
(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．[解](1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0
Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝
由题设知＝8，解得k＝1或k＝－1(舍去)．因此l的方程为y＝x－1
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5
设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144
[方法技巧]1．确定圆的方程必须有3个独立条件不论是圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a，b，r或D，E，F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a，b，r(或D，E，F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆的方程．2．几何法在圆中的应用在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用．[针对训练]1．(2019·湖北名校摸底)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：选C由题知直线AB的垂直平分线为y＝x，直线y＝x与x＋y－2＝0的交
