第2节椭圆的简单几何性质撰写：刘一博审核：冬焱三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系奎屯王新敞新疆3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法奎屯王新敞新疆4．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；5.能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；6.能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题二、重点与难点教学重点：椭圆的几何性质，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程奎屯王新敞新疆教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质三、本节知识理解1.学法点拨椭圆定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（00)(>0)参数方程范围─axa，─byb─axa，─byb中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)对称轴X轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bX轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（其中c=）2c（其中c=）离心率准线x=x=焦半径通径说明：1.表示椭圆的充要条件为：2.离心率表示椭圆的扁平程度3.椭圆的参数方程常用于求最值。4.直线与椭圆有三种位置关系：相交（割线）相切（切线）相离5.椭圆上一点处的切线方程为：6.a.弦长公式b.弦的中点（点差法）精题精讲例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。（1）（2）用心爱心专心115号编辑例3分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。（1）（2）例4写出下列椭圆的准线方程：（1）(2)奎屯王新敞新疆例5.分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程.（1）椭圆过(3，0)点，离心率e=。（2）过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点。（3）长轴长与短轴长之和为10，焦距为。（4）中心在原点，离心率为，准线方程为。（5）中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是。例6求满足下列条件的椭圆的离心率.（1）若椭圆两准线间的距离是该椭圆焦距的2倍.（2）若椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成的三角形是等边三角形.（3）设为椭圆的两个焦点，以为圆心过椭圆中心的圆与椭圆有一个交点M，若直线与圆相切.（4）若分别为椭圆的左、右焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且.例7已知椭圆与轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率的取值范围奎屯王新敞新疆例8椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑例9设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，求证：奎屯王新敞新疆例10椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程奎屯王新敞新疆例11已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程.例12已知是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点.（1）若，求的面积；（2）若为钝角，求点P横坐标的取值范围.例13已知椭圆内一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，（1）求点M坐标，使最小；（2）求点M坐标，使最大.例14把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1)(2).例15已知椭圆上的点P(),求的取值范围.例16已知直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB中点坐标（1，1），求及直线l的方程。例17已知椭圆（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；用心爱心专心115号编辑（2）过引椭圆的割线，求截得得弦的中点轨迹方程；（3）求过点，且被平分的弦所在的直线方程.例18已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.例19已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线被椭圆截得的弦AB的长为，且AB的中点C与椭圆中心的连线的斜率为，求这个...
