北京第十八中学高三数学第一轮复习 39 两角和与差的三角函数（1）教学案（教师版）VIP免费

教案39两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1.设tan(5π＋α)＝m，则的值为__________．解析＝＝＝＝＝.又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m，∴原式＝.答案2.已知＝2，则sinαcosα＝________.解析由已知得：sinα＋cosα＝2(sinα－cosα)，平方得：1＋2sinαcosα＝4－8sinαcosα，∴sinαcosα＝.答案3.已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．解∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinα·cosα＝，∴2sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<，∴sinα＋cosα＝，与cosα－sinα＝－联立解得：cosα＝，sinα＝.∴＝＝＝－.二、知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式；；.解读：2．常见的角的变换：；解读：三、典型例题分析例1．等于（）AA.－21B.21C.－23D.23用心爱心专心1变式训练已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（）BA.71B.7C.－71D.－7小结与拓展：例2.已知α(4，43)，β(0，4),cos(α－4)＝53，sin(43＋β)＝135，求sin(α＋β)的值．解：∵α－4＋43＋β＝α＋β＋2α∈(43,4)β∈(0,1sin311x)∴α－4∈(0,2)β＋43∈(43,π)∴sin(α－4)＝54cos(43)＝－1312∴sin(α＋β)＝－cos[2＋(α＋β)]＝－cos[(α－4)＋(43)]＝6556变式训练：设cos（－2）=－91，sin（2－β）=32，且2π＜＜π，0＜β＜2π，求cos（+β）.解：∵2π＜＜π，0＜β＜2π，∴4π＜α－2＜π，－4π＜2－β＜2π.故由cos（－2）=－91，得sin（α－2）=954.由sin（2－β）=32，得cos（2－β）=35.∴cos2=cos［（－2）－（2－β）］=cos()cos()sin()sin()2222=1524593397527∴cos（+β）=2cos22－1=275227-1=－729239.小结与拓展：例3．若sinA=55,sinB=1010,且A,B均为钝角,求A+B的值.解∵A、B均为钝角且sinA=55,sinB=1010，∴cosA=-A2sin1=-52=-552，cosB=-B2sin1=-103=-10103，∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=552×10103-55×1010=22①用心爱心专心2又∵2＜A＜,2＜B＜∴＜A+B＜2②由①②知，A+B=47.变式训练：在△ABC中，若，则△ABC为_________三角形。答案：钝角小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）用心爱心专心3