48高中数学复习学(教)案(第48讲)圆的方程VIP免费

题目：第七章直线和圆的方程——圆的方程高考要求：1.掌握圆的标准方程和一般方程。2.了解参数方程的概念新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆理解圆的参数方程。3.掌握圆的方程的两种形式并会根据具体情况选择其中的一种解题;4.掌握圆系方程并会运用它解决有关问题;5.灵活运用圆的几何性质解决问题。知识要点：1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．2.圆的标准方程圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（*）配方得（x+）2+（y+）2=把方程其中，半径是，圆心坐标是叫做圆的一般方程。（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2项系数相等且不为零新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆没有xy项。（2）当D2+E2－4F=0时，方程（*）表示点（－，－）；当D2+E2－4F＜0时，方程（*）不表示任何图形新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）根据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组，可确定圆的一般方程。4.圆的参数方程①圆心在O（0，0），半径为r的圆的参数方程是：②圆心在点，半径为的圆的参数方程是：第1页在①中消去θ得x2+y2=r2，在②中消去θ得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程。5.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分。在A=C≠0，B=0时，二元二次方程化为x2+y2+x+y+=0，仅当D2+E2－4AF＞0时表示圆。故Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C≠0，②B=0，③D2+E2－4AF＞06.线段AB为直径的圆的方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是7.经过两个圆交点的圆系方程：经过，的交点的圆系方程是：在过两圆公共点的图象方程中，若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程。8.经过直线与圆交点的圆系方程：经过直线与圆的交点的圆系方程是：9.确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：，（2）一般方程：，（题型讲解：例1.与点A(-1,0)和点B(1,0)连成直线的斜率之积为-1的动点P的轨迹为第2页A.x2+y2=1B.x2-y2=1(x≠±1)C.x2+y2=1(y≠0)D.y=例2．(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程解：(1)设圆心P(x0,y0),则有解得x0=4,y0=5,∴半径r=,∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2,E=─4,F=0点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式例3.求与轴x轴相切，圆心在直线3x－y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程分析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：法一：设所求圆点方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a,b)到直线x－y=0的距离为，，即2r2=(a-b)2+14①由于所求圆与x轴相切，∴r2=b2②又所求圆心在直线3x-y=0上，∴3a-b=0③联立①②③解得a=1,b=3,r3=9，或a=-...