第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、﹁p的真假判断pqp∧qp∨q﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，﹁p(x0)∀x∈M，﹁p(x)常用结论1．含逻辑联结词命题真假的判断(1)p∧q中一假则假，全真才真．(2)p∨q中一真则真，全假才假．(3)p与﹁p真假性相反．2．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．二、习题改编1．(选修11P26A组T3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，x＋x0≤0B．∃x0∈R，x＋x0<0C．∀x∈R，x2＋x≤0D．∀x∈R，x2＋x<0解析：选B.由全称命题的否定是特称命题知命题B正确．故选B.2．(选修11P18A组T1(3)改编)已知命题p：2是偶数，命题q：2是质数，则命题﹁p，﹁q，p∨q，p∧q中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B.p和q显然都是真命题，所以﹁p，﹁q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．故选B.一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．()(2)命题p和﹁p不可能都是真命题．()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．()(5)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√二、易错纠偏(1)全称命题或特称命题的否定出错；(2)复合命题的否定中出现逻辑联结词错误．1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是．答案：存在两个全等三角形的面积不相等2．已知命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”，则其否命题为．解析：“a＝0或b＝0”的否定为“a≠0且b≠0”．答案：若ab≠0，则a≠0且b≠0全称命题、特称命题(多维探究)角度一全称命题、特称命题的真假若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)【解析】由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，即∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)是假命题．【答案】C全称命题与特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题．角度二全称命题、特称命题的否定已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为()A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数【解析】由特称命题的否定可得﹁p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．【答案】D全称命题与特称命题的否定确定原命题所含量词的类型，省去量词的要先结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写，改写完以后再对原命题的结论进行否定．角度三与全(特)称命题有关的参数问题(2020·宁夏石嘴山期中)若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是．【解析】因为命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”为假命题，所以命题“∀t∈R，t2－2t－a≥0”为真命题，所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4a＋4≤0，即a≤－1.【答案】(－∞，－1]将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题，从而根据函数性质、不等式等内容解决．1．(2020·甘肃静宁一...
