排列组合和二项式定理一、考试说明要求：内容要求ABC分类计数原理与分步计数原理√排列与排列数√组合与组合数√二项式定理、二项展开式的性质√二、应知应会知识1．会根据两个原理解决有关分配决策的问题（要正确区分分类和分步）(1)5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有（）A.15种B.8种C.53种D.35种(2)四名医生分配到三所医院工作，每所医院至少一名，则不同的分配方案有_______种．(3)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种2．会用捆绑法、插空法处理元素相邻或不相邻问题（1）不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种（2）5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为（）A．48B．54C．60D．66（3）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）3.会求某些元素按指定顺序排列的问题（1）七个人排成一行，则甲在乙左边（不一定相邻）的不同排法数有_________种．（2）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.（用数字作答）（3）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_______种不同的方法（用数字作答）.4.会解与平均分组和非平均分组有关的问题（1）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）用心爱心专心A.140种B.84种C.70种D.35种（2）将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．8405.会解其它有限制条件的排列组合问题(要注意使用最常用、最本原的方法------列举法)（1）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个C.18个D.6个（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.（3）以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A．34CB．1387CCC．1387CC-6D．4812C（4）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A.6种B.9种C.11种D.23种（5）设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为()A.20B.30C.60D.120（6）用六种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有________种不同的涂法.6.会将所给的二项式展开或合并(1)计算:)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345xxxxx＝___________.(2)设Nn,则12321666nnnnnnCCCC_____________.7.会求二项式的展开式的指定项（要注意区分“第n项”、“第n项的系数”、“第n项的二项式系数”等概念的不同;会灵活运用二项式系数的性质解题）(1)若32()nxx展开式中含3x的项是第8项，则展开式中含1x的项是（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项(2)若521x展开式中的第2项小于第1项，且第2项不小于第3项，则实数x的取值范围是（）A.x>101B.101
