教案6基本不等式一、课前检测1．设a、b是满足ab＜0的实数，那么（B）（A）|a+b|＞|a－b|（B）|a+b|＜|a－b|（C）|a－b|＜||a|－|b||（D.）a－b|＜|a|+|b|解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.2．若，，则___________________________3．若，则104.不等式204xx的解集是24|xx二、知识梳理1.（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,(当且仅当____a＝b______时取“=”号)．（3）,(当且仅当a＝b时取“=”号)用心爱心专心1（4）的大小关系是：________________________（当且仅当a＝b时取“=”号)2.极值定理：已知都是正数，则有（1）若是______定值，则当时和________有最小值；积;（2）若是_______定值，则当时有最大值.和;积3.算术平均数和几何平均数：（）的算术平均数，称的几何平均数（）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即≥三、典型例题分析题型1：证明不等式例1.（1）、、，，求证：证明：（2）以知，求证：解析：==用心爱心专心2变式训练：已知、，且，求证：解析：=3+题型2：最值问题例1.下列式子最小值为2的为（C）（1）（2）（3）（4）例2.（1）若，求的最小值，并求对应的的值？解析：∵∴∴=当且仅当即时（2），求y的最小值。解析：当且仅当即x=2时用心爱心专心3特别提示：利用基本不等式求最值必须满足3个条件“正”，“定”，“相等”（3）若，求的最小值。解析：当且仅当时函数有最小值例3.（1）求函数的最大值。解析：当且仅当，等号成立（2）求函数的最大值。解析：当且仅当等号成立（3）已知：，求xy的最值。解析：xy例4.若正数满足，则的取值范围是。解析：令，则，即，，又，即变式训练：已知a，b，x，y∈R+（a，b为常数），a＋b＝10，1ybxa，若x＋y的最小值为18，求a，b的值．答案：，，82ba或.28ba，．用心爱心专心4用心爱心专心5
