北京第十八中学高三数学第一轮复习 28 幂函数教学案（教师版）VIP免费

教案28幂函数一、课前检测1.下列函数中不是幂函数的是（Ｃ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.下列函数在上为减函数的是（Ｂ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.下列幂函数中定义域为的是（Ｄ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、知识梳理1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．解读：2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；（2）当0时，幂函数在[0,)上；当0时，幂函数在(0,)上；（3）当2,2时，幂函数是；当11,1,3,3时，幂函数是．解读：三、典型例题分析幂函数的意义例1已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；答案：（1）或（2）（3）（4）（5）用心爱心专心1变式训练：已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。例2比较大小：（1）11221.5,1.7（2）33(1.2),(1.25)（3）1125.25,5.26,5.26（4）30.530.5,3,log0.5解：（1）∵12yx在[0,)上是增函数，1.51.7，∴11221.51.7（2）∵3yx在R上是增函数，1.21.25，∴33(1.2)(1.25)（3）∵1yx在(0,)上是减函数，5.255.26，∴115.255.26；∵5.26xy是增函数，12，∴125.265.26；综上，1125.255.265.26（4）∵300.51，0.531，3log0.50，∴30.53log0.50.53变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）2223332.5,(1.4),(3)（2）3338420.16,0.5,6.25（3）11121333322253(),(),(),3,()3532解：（1）222333(1.4)2.5(3)（2）3338246.250.50.16,（3）11211333322523()()()()35332小结与拓展：在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质用心爱心专心2例3已知幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．解：∵幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，∴2230mm，∴13m；∵mZ，∴2(23)mmZ，又函数图象关于原点对称，∴223mm是奇数，∴0m或2m．变式训练：已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。答案：小结与拓展：根据题意和幂函数性质确定m的值。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3