高考数学 第27课时—三角函数的求值教案VIP专享VIP免费

三角函数的求值二．教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三．教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．四．教学过程：（一）主要知识：三角函数求值问题一般有三种基本类型：1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．（三）例题分析：例1．已知3sin5mm，42cos5mm（2），则tan（C）()A423mm()B342mm()C512()D34或512略解：由22342()()155mmmm得8m或0m（舍），∴5sin13，∴5tan12．例2．已知1cos(75)3，是第三象限角，求cos(15)sin(15)的值．解：∵是第三象限角，∴36025575360345kk（kZ），∵1cos(75)3，∴75是第四象限角，∴2122sin(75)1()33，∴原式221cos(15)sin(15)sin(75)cos(75)3．例3．已知2sinsin1，求243coscos2sin1的值．解：由题意，22sin1sincos，∴原式223sinsin2sin1sin1cos1sinsin22．例4．已知8cos(2)5cos0，求tan()tan的值．用心爱心专心1解：∵2()，()，∴8cos[()]5cos[()]0a，得13cos()cos3sin()sin，若cos()cos0，则13tan()tan3，若cos()cos0，tan()tan无意义．说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如()()，2()()，2()等，解题过程中应充分利用这种变形．例5．已知关于x的方程22(31)0xxm的两根为sin,cos,(0,2)，求：（1）sincos1cot1tan的值；（2）m的值；（3）方程的两根及此时的值．解：（1）由根与系数的关系，得31sincos2sincos2m，∴原式2222sincossincos31sincossincoscossinsincos2．（2）由①平方得：2312sincos2，3sincos4，即324m，故32m．（3）当232(31)02xx，解得1231,22xx，∴3sin21cos2或1sin23cos2，∵(0,2)x，∴3或6．（四）巩固练习：1．若cos130a，则tan50（D）用心爱心专心2①②()A21aa()B21aa()C21aa()D21aa2．(1tan20)(1tan21)(1tan24)(1tan25)（B）()A2()B4()C8()D16五．课后作业：《高考A计划》考点27，智能训练3，10，13，14，15．用心爱心专心3