（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.3 基本不等式及其应用教案（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§7.3基本不等式及其应用最新考纲1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)概念方法微思考1．若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示不一定．若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值．2．函数y＝x＋的最小值是2吗？提示不是．因为函数y＝x＋的定义域是{x|x≠0}，当x<0时，y<0，所以函数y＝x＋无最小值．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1(1)函数f(x)＝cosx＋，x∈的最小值等于4.(×)(2)“x>0且y>0”是“＋≥2”的充要条件．(×)(3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．(√)(4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(×)(5)不等式a2＋b2≥2ab与≥有相同的成立条件．(×)(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．(√)题组二教材改编2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．82答案C解析 x>0，y>0，∴≥，即xy≤2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.3．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.答案25解析设矩形的一边为xm，面积为ym2，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，其中00”是“x＋≥2成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析当x>0时，x＋≥2＝2.因为x，同号，所以若x＋≥2，则x>0，>0，所以“x>0”是“x＋≥2成立”的充要条件，故选C.5．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋B．1＋C．3D．4答案C解析当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，故选C.6．若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是()A．2B．3C．4D．5答案D解析由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·＝≥(4＋9＋2)＝5，2当且仅当＝，即y＝2x时，“＝”成立，故4x＋3y的最小值为5.故选D.题型一利用基本不等式求最值命题点1配凑法例1(1)已知01)的最小值为________．答案2＋2解析 x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝＋1时，等号成立．命题点2常数代换法例2(2019·大连模拟)已知首项与公比相等的等比数列{an}中，满足ama＝a(m，n∈N*)，则＋的最小值为()A．1B.C．2D.答案A解析由题意可得，a1＝q， ama＝a，∴a1·qm－1·(a1·qn－1)2＝(a1·q3)2，即qm·q2n＝q8，即m＋2n＝8.∴＋＝(m＋2n)×＝×≥×＝1.当且仅当m＝2n时，即m＝4，n＝2时，等号成立．命题点3消元法例3已知正实数a，b满足a2－b＋4≤0，则u＝()A．有最大值B．有最小值C．有最小值3D．有最大值3答案B解析 a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，3∴a＋b≥a2＋a＋4.又 a，b>0，∴≤，∴－≥－，∴u＝＝3－≥3－＝3－≥3－＝，当且仅当a＝2，b＝8时取等号．故选B.思维升华(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法．跟踪训练1(1)(2019·四平质检)设x...