教案44三角函数的图像与性质（2）一、课前检测1．5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点()答案：AA.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2．在下列函数中，同时满足条件：（1）在上是递增的；（2）以为周期；（3）是奇函数的函数是（）答案：AA.B.C.D.3．已知函数的图像与x轴相交的相邻点的坐标为和，且过点（0,-3），求它的表达式。答案：二、知识梳理1．求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的x≠nπ＋2(n∈Z)．解读：2．求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有用心爱心专心1界性．解读：3．求周期一般先将函数式化为y＝Af(ωx＋)(f为三角函数)，再用周期公式求解．4．函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)的单调区间的确定的基本思想是把(ωx＋)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求．若ω<0，可用诱导公式变为y＝－Asin(－ωx－)再仿照以上方法解之.解读：三、典型例题分析例1．已知函数f(x)＝xx2cos1sin2⑴求f(x)的定义域．⑵用定义判断f(x)的奇偶性．⑶在[－π，π]上作出函数f(x)的图象．⑷指出f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)由1＋cos2x＞0得2cos2x＞0∴cosx≠0即x≠kπ＋2，(k∈z)∴函数f(x)的定义域为{x｜x≠kπ＋2，k∈z｜}(2)∵定义域关于原点对称，且对任意的定义域中x，f(－x)＝)(2cos1sin2)2cos(1)sin(2xfxxxx∴f(x)为奇函数.(3)f(x)＝xxxxcossincos2sin2又x∈[－π，π]且x≠－2,2x∴f(x)＝)22(tan)22(tanxxxxx或f(x)的图象如右：(4)由图知，f(x)的最小正周期为2π．f(x)的单调递增区间是(kk22,22)(k∈z)变式训练用心爱心专心2xy022π-π已知函数f(x)＝21log(sinx－cosx)⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；⑷判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．解：(1)由题意得：sinx－cosx＞0即2sin(x－4)＞０从而得2kπ＋4＜x＜2kπ＋45π函数的定义域为(45242＋，＋kk)(k∈z)∵0＜sin(x－4)≤1∴0＜sinx－cosx≤2即21log(sinx－cosx)≥21log2＝－21故函数f(x)的值域为[－21，＋∞](2)∵sinx－cosx＝2sin(x－4)在f(x)的定义域上的单调递增区间为(452432＋，＋kk)(k∈z)，单调递减区间为[43242＋，＋kk](k∈z)(3)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称．∴f(x)是非奇非偶函数．(4)∵f(x＋2π)＝21log[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]＝21log(sinx－cosx)＝f(x)∴f(x)函数的最小正周期T＝2π小结与拓展：例2．已知函数y＝acosx＋b的最大值为1，最小值是－3，试确定)(xf＝bsin(ax＋3)的单调区间．解：(1)若a＞0，则a＋b＝1，－a＋b＝－3，∴a＝2，b＝－1，此时，)(xf＝－sin(2x＋3)单调增区间为[kπ＋12，kπ＋127](k∈z)单调减区间为[kπ－125，kπ＋12](k∈z)(2)若a＜0，则－a＋b＝1，a＋b＝－3，∴a＝－2，b＝－1，单调增区间为[kπ－12，kπ＋125](k∈z)单调减区间为[kπ＋125，kπ＋1211](k∈z)用心爱心专心3变式训练：已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（II）求函数()fx的零点的集合。变式训练：设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．解：（I）依题意得．（II）由（I）知，．又当时，用心爱心专心4，故，从而在区间上的最小值为，故小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心5
