高三数学专题复习 1.4.1等差数列与等比数列教案（第1课时）-人教版高三全册数学教案VIP免费

课题等差数列与等比数列课时共3课时本节第1课时选用教材专题四知识模块数列课型复习教学目标熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等重点熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等难点熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等关键熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源[思考1]等差数列中的公式及性质有哪些？提示：(1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(3)前n项和公式：Sn＝＝na1＋.(4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．③等差数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……也成等差数列．[思考2]等比数列中的公式及性质有哪些？提示：(1)定义式：＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)通项公式：an＝a1qn－1.(3)前n项和公式：Sn＝(4)等比中项公式：a＝an－1an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)．②若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq(p，q，m，n∈N*)．③等比数列中，q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……也成等比数列．复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1[思考3]已知数列的前n项和Sn，如何求通项an？需要注意什么问题？提示：an＝由Sn－Sn－1＝an推出的an是在n≥2的条件下成立的，若当n＝1时，a1也适合“an式”，则数列的通项需要统一“合写”；若当n＝1时，a1不适合“an式”，则数列的通项需要分段表示．考向一等差、等比数列基本运算的考查高考经常考查等差(等比)中a1、n、d(q)、an与Sn的基本运算，或考查等差、等比数列的交汇计算．求解这类问题要重视方程思想与整体思想的应用，难度中档．【例1】(2013·武汉调研)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．[思路点拨](1)列出关于a1、d的方程组求解；(2)根据a2，a3，a1成等比数列确定数列{an}，求数列{|an|}的通项公式，最后求数列{|an|}的前n项和．解(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得解得或所以由等差数列的通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.当n＝2时，满足此式．综上知Sn＝[探究提升]1.涉及等差(比)数列的运算，一般是利用等差(比)数列的通项公式、求和公式“知三求二”．体现了方程思想的应用．2．在使用等比数列前n项和公式时，若公比q不能确定是否为1，应分q＝1和q≠1两种情况讨论．【变式训练1】(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.(2)(2013·福建高考)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.①若1，a1，a3成等比数列，求a1；②若S5>a1a9，求a1的取值范围．(1)解析法一当q＝1时，S3＝3a1，S2＝2a1，由S3＋3S2＝0，得9a1＝0，∴a1＝0，这与{an}为等比数列矛盾，则q≠1.2由S3＋3S2＝0，得＋＝0，解得q＝－2.法二 S3＋3S2＝0，∴a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0.∴a1(4＋4q＋q2)＝0. a1≠0，∴q＝－2.答案－2(2)解①因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.②因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5