华宏2003年mba联考辅导资料(a)VIP免费

GROOBETT收集整理华宏2003年MBA联考辅导资料(一):《MBA线性代数复习提纲》(尤承业)上篇目录第一章线性代数中最基本的概念1.矩阵(1)基本概念(2)线性运算和转置(3)n阶矩阵和几个特殊矩阵(4)初等变换和阶梯形矩阵2.向量(1)基本概念(2)线性运算和线性组合3．线性方程组(1)基本概念(2)同解变换与矩阵消元法第二章行列式1.1形式与意义1.2定义(完全展开式)1.3性质1.4计算1.5克莱姆法则第三章矩阵乘法和可逆矩阵2.1矩阵乘法的定义和性质2.2n阶矩阵的方幂和多项式2.3乘积矩阵的列向量组和行向量组2.4矩阵方程和可逆矩阵(伴随矩阵)2.5矩阵乘法的分块法则2.6初等矩阵第四章向量组的线性关系和秩3.1向量组的线性表示关系3.2向量组的线性相关性3.3向量组的极大无关组和秩3.4矩阵的秩第五章线性方程组4.1线性方程组的形式4.2线性方程组解的性质4.3线性方程组解的情况的判别4.4齐次线性方程组基础解系线性方程组的通解分析第六章n阶矩阵的特征向量和特征值5.1特征向量和特征值第一章线性代数中最基本的概念GROOBETT收集整理基础比较好的考生可不必看这部分内容,或者只用本部分的习题对自己进行一次测试.1.矩阵(1)基本概念矩阵是描写事物形态的数量形式的发展.由mn个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个mn型矩阵.这些数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素.元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0.两个矩阵A和B相等(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等.(2)线性运算和转置加(减)法:两个mn的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是mn矩阵,记作A+B(A-B),法则为对应元素相加(减).数乘:一个mn的矩阵A与应该数c可以相乘,乘积仍为mn的矩阵,记作cA,法则为A的每个元素乘c.这两种运算统称为先性运算,它们满足以下规律:①加法交换律:A+B=B+A.②加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C).③加乘分配律:c(A+B)=cA+cB.(c+d)A=cA+dA.④数乘结合律:c(d)A=(cd)A.⑤cA=0c=0或A=0.转置:把一个mn的矩阵A行和列互换,得到的nm的矩阵称为A的转置,记作AT(或A).有以下规律:①(AT)T=A.②(A+B)T=AT+BT.③(cA)T=(cA)T.(3)n阶矩阵几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵,行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵.n阶矩阵A的相应的行列式记作|A|,称为A的行列式.把n阶矩阵的从左上到右下的对角线称为它的主对角线.(其上的运算行列号相等.)下面列出几类常用的n阶矩阵,它们但是考试大纲中要求掌握的.对角矩阵:主对角线外的的元素都为0的n阶矩阵.单位矩阵:主对角线外的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I).数量矩阵:主对角线外的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是cE.上(下)三角矩阵:主对角线下(上)的的元素都为0的n阶矩阵.对称矩阵:满足AT=A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵.反对称矩阵:满足AT=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.(4)矩阵的初等变换和阶梯形矩阵矩阵的初等行变换有以下三种:①交换两行的上下位置.②用一个非0的常数乘某一行的各元素.③把某一行的倍数加到另一行上.GROOBETT收集整理类似地,矩阵还有三种初等列变换,大家可以模仿着写出它们,这里省略了.初等行变换与初等列变换统称初等变换.阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足:①如果它有零行,则都出现在下面.②每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增.每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵.这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算,必须十分熟练.2.向量(1)基本概念向量是另一种描述事物形态的数量形式.由n个数构成的有序数组称为一个n维向量,称这些数为它的分量.书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,,an的向量可表示成a1(a1,a2,,an)或a2,┆an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1n矩阵,右边n1是矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.请注意它与矩阵的行向量和列向量的区别.一个mn的矩阵的每一行是一个n维向量,称为它的行向量;每一列是一个m维向量,...