三明市基础教育教学研究课题：“数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力”实践探索高三数学复习公开课课题数列的实际应用课时1课时时间2007年10月30日（星期二）下午第一节班级高三（2）班地点：多媒体教室授课教师罗上尧教学目标知识目标建构数列模型,并利用数列知识解决生活实际问题.能力目标培养学生的归纳、猜想和推理能力以及应用函数与方程、化归和转化等数学思想解决实际问题的能力。德育目标通过生活中实际问题,激发学生热爱生活,并能用数学的观点和方法看待生活中存在的问题且能解决问题,同时激发学生学习数学的兴趣.教学策略重点建构数列模型,并利用数列知识解决生活实际问题.难点建构适当数列模型,并利用数列知识解决具体问题.教学方法启发式，引导式学法指导归纳、猜想、推理、思考、化归转化、设计意图教学过程一、复习引入现实生活中银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题,通常用数列知识加以解决.1、建立数学模型的一般方法步骤:（1）审题（2）建模（3）求模（4）还原评价2、常见数列模型：复利公式、产值模型、单利公式3、课前练习评讲点题复习旧知引起新知培养学生认真分析题意，建构等差数列模型培养学生认真分析题意，建构等比数列模型，同时培养学生分析问题和解决问题的能力取材于工资收入问题，反映社会经济生活，突出数学在解决问题中的价值.培养学生阅读理解能力，建立数学二、点例分析1.等差数列模型例1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和.【解题回顾】本题易误认为答案是187cm，即将梯形的上、下底也算在了其中.2.等比数列模型例2.某市2003年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1/3？【解题回顾】这是一道等比数列的应用题，应用等比数列的通项公式及前n项和知识解决有关增长率的问题。3.等差、等比数列综合问题模型例3.在一次人才招聘上，有A，B两家公司分别开出他们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？【解题回顾】本题取材于工资收入问题，反映社会经济生活，突出数学在解决问题中的价值.4.递推数列模型例4.某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b设an为n年后该地区森林木材存量。（1）求an的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a,如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？【解题回顾】这是一道递推数列转化为等比数列型应用题。通过建立递推关系式，构造等比数列。模型，将时间问题转化为数学问题并加以解决。培养归纳、猜想和推理能力，同时培养学生学会构造数列递推关系。三、延伸·拓展例5.某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清.①求贷款金额；②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元?【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数学的意识.拓宽学生的知识面，形成用数学的意识培养学生热爱生活，四、课时小结1.解应用题时，应认真审题，弄清题意，把文字语言转化为数学符号语言，准确的建立...
