高考数学二轮复习 第1部分 主题1 集合、复数、平面向量教案 理-人教版高三全册数学教案VIP免费

主题1集合、复数、平面向量1.集合解决集合问题应注意4点(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误，如T1.(2)对于用描述法表示的集合，一定要抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}表示函数的定义域；{y|y＝lgx}表示函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}表示函数图象上的点集，如T4.(3)空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，易忽略A＝的情况．如T3.(4)进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值，如T2.1．(2019·吉林市普通中学三调)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2＋x－2＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{－1}B．{－1,1}C．{－1,0,1}D．{－1,0,1,2}C[由题意知B＝{x|－2＜x＜1，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}，故选C.]2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}C[∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]3．(2019·攀枝花市第二次统考)集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，则由实数a组成的集合为()A．{－2}B．{1}C．{－2,1}D．{－2,1,0}D[因为A∪B＝A，所以B⊆A，又因为集合A＝{－1,2}，∴B＝或B＝{－1}或B＝{2}，由B＝{x|ax－2＝0}可知a＝0,1，－2.故选D.]4．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex>1}，则()A．A∪B＝{x|x>0}B．A∩B＝C．A∩RB＝D．(RA)∪B＝RB[∵A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝，B＝{x|ex>1}＝{x|x>0}，∴A∩B＝，故选B.]2．复数解决复数问题应注意3点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，复数的实部为a，虚部为b.如T2.(2)与复数的模、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题，常先运算再求解．如T3，T4.(3)注意虚数单位i的in(n∈N)周期为4，如T1.1．若复数z满足z(1－i)＝1＋i，i为虚数单位，则z2019＝()A．－2iB．iC．－iD．2iC[由题意可得，z＝＝＝＝i.所以z2019＝i2019＝－i，故选C.]2．复数z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中a∈R，则的实部为()A．－B．－C．D．C[根据z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，可得解得a＝1，则＝＝＝＝－i，所以其实部是.]3．[一题多解](2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1C[法一：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.法二：∵|z－i|＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.]4．(2019·长沙一模)在复平面内表示复数的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)D[因为复数＝＝＋i对应的点位于第一象限，所以解得m>1，故选D.]3．平面向量解决平面向量问题应注意3点(1)平面向量的线性运算，要利用三角形法则与平行四边形法则及相关定理求解，如T1，T3.(2)平面向量的数量积、夹角、模的运算，常利用数量积及其性质求解，如T2.(3)与数量积有关的最值问题，常通过坐标法转化为代数运算求解，如T4.1．(2019·衡水中学模拟)在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(－2,0)，AC＝(2，－3)，则点D的坐标为()A．(6,1)B．(－6，－1)C．(0，－3)D．(0,3)A[∵A(1,2)，B(－2,0)，∴AB＝(－3，－2)，∴在平行四边形ABCD中，AD＝AC－AB＝(5，－1)，设D点坐标为D(x，y)，则AD＝(x－1，y－2)＝(5，－1)，∴解得故D(6,1)，故选A.]2．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.B[设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝，∵α∈[0，π]，∴α＝.故选B.]3．(2019·汉中市重点中学3月联考)已知向量a，b不共线，m＝2a－3b，n＝3a＋kb，如果m∥n，则k＝________.－[因为m∥n，所以2a－3b＝λ(3a＋kb)，则3λ＝2，λk＝－3，所以k＝－.]4．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，A＝，动点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，则PB·PC的最小值为________．5－2[如图，以点A为原点，AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系．则A(0,0)，B(4,0)，C(1，)，设P(x，y)，则PB＝(4－x，－y)，PC＝(1－x，－y)，∴PB·PC＝(4－x)(1－x)－y(－y)＝x2－5x＋y2－y＋4＝2＋－3，其中＋表示圆A上的点P与点M间距离|PM|的平方，由几何图形可得|PM|min＝|AM|－1＝－1＝－1，∴(PB·PC)min＝(－1)2－3＝5－2.]